四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE(1)求证:AE⊥BE(2)求三棱锥D-AEC的体积(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE急啊啊啊啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:13:27
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四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE(1)求证:AE⊥BE(2)求三棱锥D-AEC的体积(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE急啊啊啊啊!
四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE
(1)求证:AE⊥BE
(2)求三棱锥D-AEC的体积
(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE
急啊啊啊啊!
四边形ABCD是矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE(1)求证:AE⊥BE(2)求三棱锥D-AEC的体积(3)设M在线段AB上,且满足AM=2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN‖平面DAE急啊啊啊啊!
(1)见图(建议以后先画个图)
∵BF⊥平面ACE,AE在平面ACE内
∴BF⊥AE
又∵AD⊥面ABE,AD//BC
∴BC⊥面ABE
∴BC⊥AE
∴AE⊥面BCE
∴AE⊥BE
(2)作EG⊥AB交AB于G
∵AD⊥面ABE
∴AD⊥EG
又EG⊥AB
∴EG⊥面ABCD,即EG是三棱锥D-AEC的高
∵AE=BE=2,AE⊥BE,EG⊥AB
∴AB=2√2,EG=√2
∵S⊿ACD=1/2*AD*CD,CD=AB=2√2,AD=BC=2
∴S⊿ACD=1/2*2*2√2=2√2
∴V =1/3Sh=1/3* S⊿ACD*EG=1/3*2√2*√2=4/3
(3)在BE边上取点L,使EL=2LB,在AC边上取点N,使EN=2NC,连接MN,NL,LM
∵EN=2NC, EL=2LB
∴NL//BC//AD
∴NL//面DAE
又∵AM=2MB, EL=2LB
∴ML//EA
∴ML//面DAE
∵ML与NL相交于面LMN
∴面LMN//面DAE
∴MN//面DAE
∴取N点,使EN=2NC,满足条件