求证2001的平方+(2001的平方×2002的平方)+2002的平方为完全平方数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 19:55:48
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求证2001的平方+(2001的平方×2002的平方)+2002的平方为完全平方数
求证2001的平方+(2001的平方×2002的平方)+2002的平方为完全平方数
求证2001的平方+(2001的平方×2002的平方)+2002的平方为完全平方数
云晓虎2:
设x=2001,则2002=2001+1=x+1
设a=2001²+2001²×2002²+2002²
=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=x²-2x(x+1)+(x+1)²+2x(x+1)+x²(x+1)²
=[x-(x+1)]²+2x(x+1)+x²(x+1)²
=1+2x(x+1)²+x²(x+1)²
=[1+x+x²]²
=(1+2001+2001²)²
∴a是完全平方数
设2001=a
则原式可化为
a²+a²(a+1²)+(a+1)²
=a²(a+1)²+a²+a²+2a+1
=(a²+a)²+2(a²+a)+1
=(a²+a+1)²
=(2001²+2001+1)²
所以2001的平方+(2001的平方×2002的平方)+2002的平方为完全平方数
设x=2001,则2002=x+1
2001²+2001²×2002²+2002²
=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=x²-2x(x+1)+(x+1)²+2x(x+1)+x²(x+1)²
=[x-(x+1)]²+2x(x+1...
全部展开
设x=2001,则2002=x+1
2001²+2001²×2002²+2002²
=x²+x²(x+1)²+(x+1)²
=x²-2x(x+1)+(x+1)²+2x(x+1)+x²(x+1)²
=[x-(x+1)]²+2x(x+1)+x²(x+1)²
=1+2x(x+1)²+x²(x+1)²
=[1+x+x²]²
=(1+2001+2001²)²
∴2001²+2001²×2002²+2002²是完全平方数
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