在抛物线y^2=4x上,存在两点关于直线y=kx+3对称,求k的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 00:10:54
在抛物线y^2=4x上,存在两点关于直线y=kx+3对称,求k的范围

在抛物线y^2=4x上,存在两点关于直线y=kx+3对称,求k的范围
在抛物线y^2=4x上,存在两点关于直线y=kx+3对称,求k的范围

在抛物线y^2=4x上,存在两点关于直线y=kx+3对称,求k的范围
设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y²=4x上关于直线y=kx+3对称的两点,其中点为M(x0,y0).
一方面,
由 y1²=4x1,y2²=4x2
得 (y2-y1)(y2+y1)=4(x2-x1)
所以 (y2-y1)/(x2-x1)=4/(y2+y1)
即AB的斜率k1=2/y0,y0=2/k1
另一方面 ,k1·k=-1,所以 y0=-2k
又 y0=kx0+3
所以 -2k=kx0+3
x0=(-2k-3)/k
因为 x0>0,所以 (-2k-3)/k>0
即 k(2k+3)

对称点设是A(x1,y1) B(x2,y2)
AB中点M(x，y)在直线y=kx+3上
2x=x1+x2 2y=y1+y2
y1²=4x1
y2²=4x2
相减有(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
所以AB斜率Kab=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y
AB和y=kx+3垂直的

全部展开

对称点设是A(x1,y1) B(x2,y2)
AB中点M(x，y)在直线y=kx+3上
2x=x1+x2 2y=y1+y2
y1²=4x1
y2²=4x2
相减有(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)
所以AB斜率Kab=(y1-y2)/(x1-x2)=4/(y1+y2)=2/y
AB和y=kx+3垂直的
那么kab=-1/k=2/y
另外y=kx+3
联立得到x=(-2k-3)/k y=-2k
该点在抛物线内
即y²<4x
⇒4k²<4(-2k-3)/k⇒(k+1)(k²-k+3)/k<0
所以-1

收起

若在抛物线y^2=2x-4上存在两点,关于直线L:y=m(x-4)对称,求m的范围 在抛物线y^2=4x上,存在两点关于直线y=kx+3对称,求k的范围 在抛物线y=x^2上是否存在两点关于直线x-my-3=0对称,若存在,求出实数m的取值范围, 若y^2=x,则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称 证明 在抛物线y=x^2上存在不同的两点M,N关于直线l:y=-kx+9/2对称,求k的取值范围 在抛物线y2=x上存在关于直线x+y-1=0对称的两个不同点,求过这两点直线的方程 已知抛物线x2=4y,过定点M(0,m)(M>0)的直线l交抛物线于AB两点当m＞2,抛物线上存在不同两点PQ关于直线l对称,求弦长PQ最大值答案是设PQ直线代人抛物线,求△ 我想直接设P,Q两点在抛物线上. 若在抛物线Y平方=2X-4上存在两点关于直线L:Y=M(X-4)对称,求M的取值范围｛三种作法｝ 已知抛物线C:y^2=x与直线l:y=kx+3/4,试问C上能否存在关于直线l对称的两点?若存在,求出实数k的取值范围若不存在,说明理由. 若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围. 若抛物线y^2=2x上存在两点关于直线y=x+ k对称,求实数k的取值范围 抛物线y=1/2x^2-1上是否存在着关于直线y=x对称的两点,证明你的结论 抛物线y=1/2x^2-1上是否存在着关于直线y=x对称的两点,证明你的结论 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围 若抛物线y=x^2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点,求实数m的取值范围. 已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围 k为何值时,抛物线y^2=x上总存在两点关于直线l:y=k(x-1)+1对称 若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是