在1,2,3,...,15中有多少个正整数n,使得2的n次方+1的为质数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 14:37:14
在1,2,3,...,15中有多少个正整数n,使得2的n次方+1的为质数

在1,2,3,...,15中有多少个正整数n,使得2的n次方+1的为质数
在1,2,3,...,15中有多少个正整数n,使得2的n次方+1的为质数

在1,2,3,...,15中有多少个正整数n,使得2的n次方+1的为质数
根据费马的一个猜想公式f(n)=2^(2^(n))+1,数学家欧拉及后来尚未发现n是5及5之后的f(n)是质数,即当n>=5,暂未发现质数.所以问题变为1,2,3,...,15有哪些是2^n.结果为1,2,4,8.所以答案是4个.

一共是 2 个,分别是:
3,5

1、2、4、8 共4个
相应的质数为3、5、17、257.
其它的都是合数。