求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 23:15:20
求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
x→∞
1/x→0
cos1/x→1
sin1/x~1/x
lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
=lim(x→∞)(1/x-1)^x
=-lim(x→∞)(1-1/x)^x
=-lim(x→∞)(1+(-1/x)^(-x)*(-1)
=-e^(-1)
=-1/e
应该是
lim(x→∞)[cos(1/x)-sin(1/x)]^x。
先计算
lim(x→∞)x*ln|cos(1/x)-sin(1/x)|
= lim(t→0)ln|cost-sint|/t (0/0) (令 t=1/x)
= lim(t→0)(-sint-cost)/(cost-sint...
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应该是
lim(x→∞)[cos(1/x)-sin(1/x)]^x。
先计算
lim(x→∞)x*ln|cos(1/x)-sin(1/x)|
= lim(t→0)ln|cost-sint|/t (0/0) (令 t=1/x)
= lim(t→0)(-sint-cost)/(cost-sint)
= -1,
则
lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x = e^(-1)。
收起
求极限 lim{x→0}x2*sin1/x
求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x
求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
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