把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:31:27
![把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?](/uploads/image/z/3864359-47-9.jpg?t=%E6%8A%8A1%E5%88%B02003%E4%B8%AA%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E5%86%99%E4%B8%8B%E5%8E%BB%2C%E5%BE%97%E5%88%B0%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%9A%E4%BD%8D%E6%95%B012345678910111213141516%E2%80%A6%E2%80%A619992000200120022003%E3%80%94%E6%8E%A5%E4%B8%8B%E5%8E%BB%E3%80%95%E8%AF%95%E4%B8%80%E4%B8%8B%E8%BF%99%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%A4%9A%E4%BD%8D%E6%95%B0%E9%99%A4%E4%BB%A59%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%95%B0%3F)
把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?
把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……1999200
0200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?
把1到2003个自然数依次写下去,得到一个多位数12345678910111213141516……19992000200120022003〔接下去〕试一下这一个多位数除以9的余数?
写下去干嘛啊?
123456789.……200120022003,这个多位数除以9的余数为6
猜一个 1
余6,证明之前我先证一个引理:一个数除以9的余数=这个数的各个位数的和除以9的余数,因为任何一个数都能写成an^10^(n-1)+an-1*10^(n-2)+……+a1*10^0的形式,而10^n除以9是余1,所以引理成立。回到这到题上有
a1a2……a2003直接求各个位数和很烦,但是对于其中任一an,an的各个位数之和除以9的余数=an除以9的余数,也就是说∑(an的各个位数之和)除以...
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余6,证明之前我先证一个引理:一个数除以9的余数=这个数的各个位数的和除以9的余数,因为任何一个数都能写成an^10^(n-1)+an-1*10^(n-2)+……+a1*10^0的形式,而10^n除以9是余1,所以引理成立。回到这到题上有
a1a2……a2003直接求各个位数和很烦,但是对于其中任一an,an的各个位数之和除以9的余数=an除以9的余数,也就是说∑(an的各个位数之和)除以9的余数=∑(an除以9的余数)
将这数按每9个自然数为一组的截开(不是9个一位数,是9个自然数),有2003/9=222余5,对于222组中的每一组,这9个自然数除以9的余数分别从1一直到0,总共是[(1+8)*8/2]*222+1+2+3+4+5,至此
这个数除以9的余数=∑(an的各个位数之和)除以9的余数=∑(an除以9的余数)=[(1+8)*8/2]*222+1+2+3+4+5除以9的余数=1+2+3+4+5除以9的余数=6
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