一个初一下的数学题,急!10分.∠ABC和∠ACB外角的平分线相较于点D,是探究∠BDC与∠A的关系.要求: 要有过程 要详细 只能用初一三角形外角包括以前的知识
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:29:58
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一个初一下的数学题,急!10分.∠ABC和∠ACB外角的平分线相较于点D,是探究∠BDC与∠A的关系.要求: 要有过程 要详细 只能用初一三角形外角包括以前的知识
一个初一下的数学题,急!10分.
∠ABC和∠ACB外角的平分线相较于点D,是探究∠BDC与∠A的关系.
要求: 要有过程 要详细 只能用初一三角形外角包括以前的知识
一个初一下的数学题,急!10分.∠ABC和∠ACB外角的平分线相较于点D,是探究∠BDC与∠A的关系.要求: 要有过程 要详细 只能用初一三角形外角包括以前的知识
首先图和文字叙述不符合,以下解答过程暂且按两个角平分线相交于F点进行.点D在直线AC上.
对△ABC,依据外角的概念,有
∠EBC=∠A+∠ACB
∠DCB=∠A+∠ABC
在△BCF中,∠F=180度-∠FBC-∠FCB
∵ BF,CF分别是∠EBC,∠DCB的角平分线
∴ ∠FBC=∠EBC/2,∠FCB=∠DCB/2
∴∠F=180度-∠EBC/2-∠DCB/2
=180度-(∠A+∠ACB+∠A+∠ABC)/2
=180度-(∠A+∠ACB+∠ABC+∠A)/2
=180度-(180度+∠A)/2
=90度-∠A/2
这道题主要考察了外角及三角形内角和的概念.
你图形中是F,不是D,按F解答(AB延长线上点为M,AC延长线上点为N) 如图,根据三角形内角和性质得: ∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF) 因为BF、CF为∠ABC,∠ACB的外角∠MBC和∠NCB的平分线 所以∠MBF=∠CBF=∠CBM/2 ∠BCF=NCF=∠BCN/2 所以∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF) =180°-(∠CBM/2+∠BCN/2) =180°-(∠CBM+∠BCN)/2 因为∠CBM=180°-∠ABC,∠BCN=180°-∠ACB 所以∠BFC=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)/2 =(∠ABC+∠ACB)/2 =(180°-∠A)/2 即∠F=90°-∠A/2 (或∠BFC=90°-∠A/2,如果是交点为D,则是∠BDC=90°-∠A/2) 相关结论见:http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8cb39698fe2c71006e068caa.html 供参考!JSWYC
∠A=180-∠ABC-∠ACB
∠BDC=180-∠CBD-∠BCD=180-1/2(180-∠ABC)-1/2(180-∠ACB)
=180-90+1/2∠ABC-90+1/2∠ACB=1/2(∠ABC+∠ACB)=1/2(180-∠A)=90-1/2∠A
点F是D吧
∠F=180-∠FBC-∠FCB
=180-(180-∠ABC)/2-(180-∠ACB)/2
=(∠ABC+∠ACB)/2
=(180-∠A)/2
=90-∠A/2 的关系
三角形的外角等于相邻的2个内角之和,因为角平分线的关系
所以
角cbd=(a+bca ) /2 bcd=(a+abc)/2
又 cbd+d+bcd=180°所以d=180-cbd-bcd
=180-((a+bca)+(a+abc))/2
...
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三角形的外角等于相邻的2个内角之和,因为角平分线的关系
所以
角cbd=(a+bca ) /2 bcd=(a+abc)/2
又 cbd+d+bcd=180°所以d=180-cbd-bcd
=180-((a+bca)+(a+abc))/2
=180-a-(abc+bca)/2
因为abc+bca+a=180 所以abc+bca=180-a
=180-a-(180-a)/2
=90-a/2
收起