若A是三阶不可逆矩阵,α,β是线性无关的三维向量,且满足A α= β ,A β = α

若A是三阶不可逆矩阵,α,β是线性无关的三维向量,且满足A α= β ,A β = α 可逆矩阵的构成的向量组线性无关? 可逆阵A增加两行得到矩阵B,证明B的向量组线性无关 可逆矩阵的列向量组是线性无关的对吗? A是4*3的矩阵,列向量组线性无关,B为三阶可逆矩阵,则AB的秩是多少 若n阶矩阵A可逆,则A.( ) A必有n不同特征值 B必有n个线性无关的特征向量 C 必相似于一可逆的...若n阶矩阵A可逆,则A.( ) A必有n不同特征值 B必有n个线性无关的特征向量 C 必相似于一可逆的对角矩 m×n阶矩阵A的前r行线性无关,前r列线性无关,求证：A的r阶顺序主子式可逆. α1,α2...αm是m个n维列向量,且A是可逆的n阶可逆矩阵 证明当α1,α2...αm线性相关时,Aα1,Aα2...Aαm也线性相关,当α1,α2...αm线性无关时,Aα1,Aα2...Aαm也线性无关 设A为n阶可逆矩阵,α1,α2,…αn为 n个线性无关的n维列向量.证明向量Aα1,Aα2,…Aαn线性无关. 设矩阵B的列向量线性无关,BA=C,证明矩阵C的列向量线性无关的充要条件是A的列向量线性无关. A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关. 已知矩阵的列向量组线性无关,能否得出此矩阵可逆? 凡行向量组线性无关的矩阵必为可逆矩阵,为什么不对? 向量组的线性相关与无关的题：若A为3阶方阵 α为3维列向量若A为3阶方阵,α为3维列向量,一直向量组α,Aα,A²α线性无关,且A³α=5Aα-3A²α,求证矩阵 B=(α,Aα,A^4α)可逆.我的想法是：可以 线性无关 可逆矩阵已知n维线性空间元素x1、x2、x3、、xn线性无关,而元素y1、y2、y3、、yn满足如下关系：（y1、y2、y3、、yn）=（x1、x2、x3、、xn）A证明y1、y2、y3、、yn线性无关的充要条件是A为 为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关? 证明:若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关. 证明：若n阶矩阵A的列向量线性无关,则A^2的列向量也线性无关.