已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 04:07:44
已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1
已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1

已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1
因为ab+bc+ac=12ab
a^2+c^2≥2ac
b^2+c^2≥2bc
相加得
2(a^2+b^2+c^2≥2ab+2ac+2bc
由ab+bc+ac=1
所以a^2+c^2+c^2≥1

因为2*(a*a+b*b+c*c-ab-bc-ac)=(a*a+b*b-2ab)+(a*a+c*c-2ac)+(b*b+c*c-2bc)>=0
所以(a*a+b*b+c*c)>(ab+bc+ac)=1,即a方+b方+c方大于等于1
得证

很简答哦 ab实数
a方+b方大于等于2ab 1
b方+c方大于等于2bc 2
a方+c方大于等于2ac 3
123式相加 你就会发现答案啦 非常简单啊!

即a方+b方+c方>=ab+bc+ac
2a方+2b方+2c方>=2ab+2bc+2ac
所以即证(a-b)方+(b-c)方+(a-c)方>=0 该式恒成立
所以a方+b方+c方>=ab+bc+ac成立

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0
a²+b²+b²+c²+c²+a²-2ab-2bc-2ac>=0
2(a²+b²+c²)-2ab-2bc-2ac>=0
2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)>=0
2(a²+b²+c²)>=2
a²+b²+c²>=1

a方+b方大于等于2ab;同理。三个式子相加即得

已知实数a b 满足,ab+bc+ac=1 求证:a方+b方+c方大于等于1 已知实数a,b,c满足a2b2+c2-ab-bc-ac=0,求abc三者之间的关系 已知实数a,b,c,满足ab+bc+ca=1,求证a根号bc+b根号ac+c根号ab 已知实数a,b,c满足abc=1,则1+a+ab分之a + 1+b+bc分之b + 1+c+ac分之c=? 已知实数a、b、c满足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0,求a,b,c的关系(求过程) 已知实数a,b,c满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0 求a,b,c三者的关系 已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值 已知实数a,b,c满足a^2+b^2=4 b^2+c^2=8 则ab+bc+2/根号2ac的最小值为 已知实数A、B、C、D满足 a+b+c+d=ab+ac+ad+bc+bd+cd=3,求最大实数K,使得不等式a+b+c+2ab+2ac>/Kd,恒成立 已知A、B、C为实数且满足ab/(a+b)=1/3,bc/(b+c)=1/4,ac/(a+c)=1/5,求abc/(ab+bc+ac)的值 已知正实数a,b,c满足a^2+b^2+c^2=1,求ab+ac+3√2/2bc的最大值 已知实数a、b、c,满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,a^2+c^2=2,求ab+ac+bc的最小值已知实数a、b、c,满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最小值. 已知a,b,c是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac) 已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ac=24,则b的取值范围是什么 已知实数a,b,c满足:abc=1,a+b+c=2,a平方+b平方+c平方=16,求(ab+2c)分之一+(ac+2b)分之一+(bc+2a)分之一 已知正实数a,b,c满足方程组 :a+b^2+2ac=29,b+c^2+2ab=18,c+a^2+2bc=25,求a+b+c的值 已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+ac) 已知abc是实数,ab=(a+b)/3,bc=(b+c)/4,ac=(a+c)/5,求abc/(ab+bc+ac)