证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 20:28:53

证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方
证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方

证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方
明：由XY=a得 Y=a/X
其导数为 Y'=-a^2/X^2
设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点
∴切线方程为 (Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
令Y=0 求X轴上的截距X
(0-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
X-XO=Y0*X0^2/a^2=X0*Y0*X0/a^2
∵X0*Y0=a^2
∴X=a^2*X0/a^2+X0=2X0
令X=0 求Y轴上的截距Y
(Y-Y0)/(0-X0)=-a^2/X0^2
Y-YO=X0*a/X0^2=a^2/X0
∵X0*Y0=a^2
∴Y0=a^2/X0
∴Y=Y0+a^2/X0=a^2/X0+a^2/X0=2a^2/X0
从而双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积=1/2*X*Y=1/2*2X0*2a^2/X0=2a^2

设切线的方程为 X/m+Y/n=1① 则面积S=ImnI/2 把Y=a/X 代入①得 nX+ma/X-mn=0
即 nX^2-mnX+ma=0 ② 因为是切线，所以方程②有两相等实数根，则判别式=0
所以 (mn)^2-4mna=0 所以 mn=4a 即 S=I2aI 证毕。简单明了

有2中方法..
解:
①由XY=a得 Y=a/X
其导数为 Y'=-a^2/X^2
设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点
∴切线方程为 (Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
令Y=0 求X轴上的截距X
(0-Y0)/(X-X0)=-a^2/X...

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有2中方法..
解:
①由XY=a得 Y=a/X
其导数为 Y'=-a^2/X^2
设M(X0,Y0)是双曲线XY=a方上任意一点处切线的切点
∴切线方程为 (Y-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
令Y=0 求X轴上的截距X
(0-Y0)/(X-X0)=-a^2/X0^2
X-XO=Y0*X0^2/a^2=X0*Y0*X0/a^2
∵X0*Y0=a^2
∴X=a^2*X0/a^2+X0=2X0
令X=0 求Y轴上的截距Y
(Y-Y0)/(0-X0)=-a^2/X0^2
Y-YO=X0*a/X0^2=a^2/X0
∵X0*Y0=a^2
∴Y0=a^2/X0
∴Y=Y0+a^2/X0=a^2/X0+a^2/X0=2a^2/X0
从而双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积=1/2*X*Y=1/2*2X0*2a^2/X0=2a^2
或者
②
设切线的方程为 X/m+Y/n=1① 则面积S=ImnI/2 把Y=a/X 代入①得 nX+ma/X-mn=0
即 nX^2-mnX+ma=0 ② 因为是切线，所以方程②有两相等实数根，则判别式=0
所以 (mn)^2-4mna=0 所以 mn=4a 即 S=I2aI 证毕。

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证明题：双曲线XY=a方上任意一点处切线与双坐标轴构成三角形面积都等于2a方证明双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标候城的三角形的面积都等于某个常数,并且切点是三角形斜边的中点证明双曲线xy=aa上任意一点的切线与两坐标轴形成的三角形的面积等于常数2aa? 求解一道导数题~双曲线xy=a^2 上任意一点处切线与坐标轴构成的三角形的面积是多少?我的思路是这样的：设双曲线上一点为（b,a^2/b）则在x=b时,切线k=a^2/b^2 ,切线L:y-a^2/b =k(x-b)当y=0时,表示出x 求证双曲线xy=a²;上的任意一点的切线与平面直角坐标系两坐标轴围成的三角形的面积为定值求证双曲线xy=1上的任意一点处额切线与两坐标轴构成的三角形面积为定值求证双曲线xy=k(k为非零常数)上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为常数! 如何证明：在双曲线y=1/x上任意一点处的切线x轴、y轴围成的三角形的面积为常数能不能快点证明双曲线XY=a的三次方上任一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于2乘a的平方. 证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方一道一元函数的导数证明题证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a^2.没头绪啊,还请高人赐教…… 关于双曲线的性质,证明：在双曲线上任意一点P,P处的切线PT平分三角形PF1F2在点P处的内角求证：双曲线x*y=a^2 上任意一点处的切线与坐标轴构成三角形的面积为常数证明：双曲线xy=a^2上任一点的切线与x,y轴围成的三角形的面积为一常数证明：双曲线xy=a^2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a^2a^2表示a的平方过曲线xy=a^2上任意一点处的切线,与两坐标轴构成的直角三角形的面积是证明：双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值. 证明：双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值.