高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 02:21:09

高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢?
高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?
如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢?

高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢?
这里可以代入,这就是极限的四则运算法则
但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的

这里可以，0分之0，无穷分之无穷可以替换高阶无穷小~

我们老师的说法是乘除可以替换加减不可以
无穷小量替换的依据是极限的四则运算性质中的乘除法性质
因此只能对乘除量进行替换对加减量替换会产生错误
这里x→0时 sinx为无穷小量且sinx/x是除法关系可以替换

用等价无穷小代换的大前提：用等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小。
原则：等价无穷小的代换，一定是要在乘除的情况下。对于加减的代换，必须是先进行极限的四则运算后，才可以考虑是否用等价无穷小代换，否则容易造成某些高阶无穷小，如：o(x) o(x²)的丢失，从而造成计算错误。
手打——monvilath...

全部展开

用等价无穷小代换的大前提：用等价无穷小代换的量必须它本身就是无穷小。
原则：等价无穷小的代换，一定是要在乘除的情况下。对于加减的代换，必须是先进行极限的四则运算后，才可以考虑是否用等价无穷小代换，否则容易造成某些高阶无穷小，如：o(x) o(x²)的丢失，从而造成计算错误。
手打——monvilath

收起

高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?如lim(x→0) (sinx/x+x)/(x+1)=?能否直接代入 (1+0)/(0+1)=1呢? 求极限时使用等价无穷小的条件谁能告诉我在求极限时,什么时候能用等价无穷小代换,什么时候不可以?你在胡说八道! 求极限时什么时候可以等价无穷小代换? 高数!求极限时什么时候可以分开求?等价无穷小代换什么时候可以用?什么时候可以在f(x)中直接代入x趋近的那个值? 如果求极限,如果题目没有说用等价无穷小的方法求,可以用等价无穷小的方法吗? 函数等价无穷小代换问题一般在求解函数极限的时候①等价无穷小在什么时候可以替换?②因为在X趋向于0的时候,X可以等价为好多个无穷小,怎么知道应该替换成哪一个? 等价无穷小在求极限时的问题求极限时如果一个无穷小不在多项式里是不是就可以用它的等价无穷小代替请教关于高阶无穷小加低阶无穷小等价于低阶无穷小的问题在什么时候可以用?例如：(1)x—>0求极限的时候,分子为x^2-x^3那么可以直接写成x^2吗?(2)同样情况下分子为e^x-1 x^3可以写成e^x-1吗? 极限等价无穷小的替换求极限用等价无穷小用等价无穷小求极限用等价无穷小计算极限 ,用等价无穷小求极限关于求极限等价无穷小因子的替换问题什么时候才可以用等价无穷小因子替换呢?(x*cosx-sinx)/x^3 求这个的极限可以替换sinx为x吗?为什么这题用诺比达法则求出来的结果和等价无穷小因子替换求在用洛必达求零分之零形的不定式极限时什么时候可以用等价无穷小代换有时候代换就直接等于零了显然不对比如分子是x-arctanx 微积分求极限这个可以用等价无穷小代换么? 洛必达法则和等价无穷小代换区别做题的时候为什么有时候要用洛必达法则有时候又要用等价无穷小代换,麻烦讲下它们使用的区别,什么时候用洛必达法则比较好,什么时候用等价无穷小代换多元函数求极限可以用等价无穷小的方法求吗?