以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 22:56:37
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以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细
以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围
请详细
以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围请详细
设向量a,b的夹角为θ(0,2π/3)
a*b=|a|*|b|cosθ=2cosθ ===> -1<a*b<2
|c|=√(a+2b)^2=√(a^2+4b^2+4ab)=√(17+4ab)
所以√13<|c|<5
|c|=根号下(a+2b)=根号下(a²+b²+2ab)
=根号下(5+4cos)
因为a,b的夹角小于120度
∴cos范围为(-0.5,1)
|C|范围是根号下3到根号下14
c^2=(a+2b)^2 注意a,b,c 均是向量符号
α的范围为(0,120度)cosα的范围是(-1/2,1)且是连续递减的
所以当α是0度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*2+(2*2)^2=9
当α是120度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2...
全部展开
c^2=(a+2b)^2 注意a,b,c 均是向量符号
α的范围为(0,120度)cosα的范围是(-1/2,1)且是连续递减的
所以当α是0度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*2+(2*2)^2=9
当α是120度时
c^2=(a+2b)^2=a^2+2|a|*|2b|cosα+b^2=1+2*1*2*(-1/2)+(2*2)^2=7
所以|c|的范围为(根号7,3)。
这是初中的数学题吧
收起
余弦定理:|c|=sqrt(|a|^2+|2b|^2-2|a||2b|cos(Q))
这里Q是a,b夹角的补角,范围60至180度,由此解得
sqrt(13)<|c|<=5
sqrt()是开方