编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/04 04:39:35
编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法
编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法
编号1234的盒子中放编号12345的小球,要求相同编号的小球不能放到相同的盒子里,共有几种放法
这也是一个可以从容斥原理考虑的问题.
首先我们考虑小球5的位置:
若小球1234已然排好满足条件,那么5可以放入任意4个盒子中,从而产生4种不同的解.因此题目转化为求编号1234的盒子中放编号1234的小球的数目,球与盒编号不相同(再乘以4)
接着,我们不考虑球与盒的编号相同问题,有4^4=256种.
现在我们考虑球1与盒1重合的情况:有:4^3=64种 同样的2和2 3和3 4和4重合都有64种
我们再考虑球12与盒12重合的情况:有:4^2=16种 同样的有 13 14 23 24 34 这些的排列都有16种
接着考虑球123与盒123重合的情况:有:4^1=4种 同样情况有 124 134 234都有4种
最后考虑球1234与盒1234重合的情况:总共有1种
接着由容斥原理:256-64*4+16*6-4*4+1=81种
于是最终题目所求为:81*4=324种放法.
(楼上的做法也是对的,我之前以为是错的,所以又自己做了一遍,就当是证明了吧,我已经开始无限吐槽自己的组合数学了)
嗯,其实是到排列组合的问题。
题目的意思是要都放进去么,如果是
共有324种方法。
首先,1.2.3.4每个球都有三种方法(单独考虑)如1放2~4……
5则都可以放,有4种方法。
故共有3*3*3*3*4种方法。
(此类问题都是这样解的)
希望我的回答对你有做帮助。
望采纳
对于楼下的回答,起初德的容斥原理只能对于1,2,3,...
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嗯,其实是到排列组合的问题。
题目的意思是要都放进去么,如果是
共有324种方法。
首先,1.2.3.4每个球都有三种方法(单独考虑)如1放2~4……
5则都可以放,有4种方法。
故共有3*3*3*3*4种方法。
(此类问题都是这样解的)
希望我的回答对你有做帮助。
望采纳
对于楼下的回答,起初德的容斥原理只能对于1,2,3,4放入四个盒子,而且是不能有空。
直接相乘比较较方便
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