2.设矩阵A与B相似,其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 09:07:56
2.设矩阵A与B相似,其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负

2.设矩阵A与B相似,其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负
2.设矩阵A与B相似,其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负

2.设矩阵A与B相似,其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负
知识点:相似矩阵的迹与行列式相同
所以 1+4+a=2+2+b,6a-6=4b
解得 a=5,b=6.
A=
1 -1 1
2 4 -2
-3 -3 5
且A的特征值为 2,2,6.
(A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(-1,1,0)^T,a2=(1,0,1)^T
(A-6E)X=0 的基础解系为 a3=(1,-2,3)^T
令P=(a1,a2,a3),则P可逆,且 P^-1AP=diag(2,2,6)=B.

设矩阵A与B相似,其中A=[1 2 3,-1 x 2,0 0 1],已知矩阵B的特征值1.2.3则x= 设矩阵A={ 0 0 1 b 1 a 1 0 0}相似于对角阵A,求a,b应满足的条件.证明:设A为n*m矩阵,B为m*n矩阵,其中n 矩阵a与矩阵b相似,且a可逆,证明矩阵b可逆以及a^-1与b^-1相似 设矩阵A和B可逆,且A与B相似,证明A*与B*相似. 2.设矩阵A与B相似,其中A= 1 -1 1 2 4 -2 -3 -3 a B= 2 2 b 求a,b的值,并求可逆矩阵P,使P-1AP(P-1为P的负 相似矩阵求可逆矩阵P,使得矩阵A相似与对角阵,其中A=-2 1 10 2 0-4 1 3 矩阵A与B相似, 设矩阵A与B相似,证明A的倒置与B的倒置相似 设矩阵A+=(1 x 0,2 y 0,3 z 1),且矩阵A与矩阵B相似,矩阵B的特征值为1,2,3,则x.y.z各等于? 设n阶矩阵A,B相似,那么A^2与B^2相似吗?为什么? 矩阵相似,求X若矩阵A= 1 0 与矩阵 B= 3 b 相似 求X0 4 a x 设矩阵A=1 0 0则与A相似的矩阵是( ) 010 002A 110 B 100 C 101 D 200010 020 020 011002 001 001 002:要说出详细理由矩阵A=100010002 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明: 1)如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵;2)如果A,B都相似与对角矩阵,则存在非奇异矩阵P,使得P-1AP与P-1BP均为对角矩阵. 已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵 设3阶矩阵A与B相似,且已知A的特征值为2,3,3.则|B^-1|= 线性代数大学试卷两题1.设A(m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的( 充分条件 )2.设 A(m*n)为实矩阵,秩r(A)=n ,则 ( )(A) 相似于 ; (B)A*(A^T) 合同于E ;(C) 相似 设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?(A后的数为上标) 设3阶矩阵A与B相似,且A的特征值是1,2,3,则|E+B|=什么?B的伴随矩阵B*的迹tr B*=什么?