圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为11试求圆C的方程.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 18:16:10

圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为11试求圆C的方程.
圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为11试求圆C的方程.

圆C通过不同的三点P（k,0)、Q（2,0）、R（0,1）,已知圆C在点P处的切线斜率为11试求圆C的方程.
圆心O在PQ的垂直平分线上,设为(x,y),x=(k+2)/2,
圆心O也成OP上,并且它与P上切线垂直,即其斜率为-1/11,故OP直线为：y=-1/11*(x-k)
两者交点为：-1/11*(x-k)=(k+2)/2,得：x=-11-4.5k,故y=1+0.5k
因为OQ=OR=r,代入圆心坐标得：
(-11-4.5k-2)^2+(1+0.5k)^2=(-11-4.5k)^2+(0.5k)^2
化简得：19k+49=0
所以有k=-49/19
故圆心O为(23/38,-11/38),
半径r^2=OR^2=(23/38)^2+(-11/38-1)^2=23^2+49^2=1465/722
所以圆的方程为：(x-23/38)^2+(y+11/38)^2=1465/722

斜率是1吧、、、

设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则k、2为x2+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D，2k=F，
即D=-（k+2），F=2k，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-2k-1．
故所求圆的方程为
x2+y2-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，
圆心坐标为（k+22，2k+12）．
∵圆C在点P...

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圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．
考点：圆的一般方程．
专题：计算题．
分析：利用待定系数法，我们先设出圆C的一般方程，结合圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），我们易求出圆的方程（含参数k），又由圆C在点P处的切线斜率为1，结合切线与过切点的半径垂直，我们易构造关于k的方程，解方程即可求出k值，进而得到圆C的方程．
设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
则k、2为x2+Dx+F=0的两根，
∴k+2=-D，2k=F，
即D=-（k+2），F=2k，
又圆过R（0，1），故1+E+F=0．
∴E=-2k-1．
故所求圆的方程为
x2+y2-（k+2）x-（2k+1）y+2k=0，
圆心坐标为（k+22，2k+12）．
∵圆C在点P处的切线斜率为1，
∴kCP=-1=2k+12-k，∴k=-3．∴D=1，E=5，F=-6．
∴所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0．
望采纳！！！！！！！！

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（1）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则C点的坐标为（-D/2，-E/2），且PC的斜率为-1，
因为圆C通过不同的三点P（m，0），Q（2，0），R（0，1）所以有
1+E+F=0
4+2D+F=0
-D/2=2+k/2
(E/2-0)/(D/2-k)=-1
解之得D=1 E=5 F=-6 m=-3
所以圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0，．