如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/21 03:30:33
![如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G](/uploads/image/z/4014291-3-1.jpg?t=%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E6%89%80%E5%9C%A8%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AGCD%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%8D%A0%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E5%87%A0%E5%88%86%E4%B9%8B%E5%87%A0%3F%E5%B7%B2%E7%9F%A5AB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%82%B9%E4%B8%BAF%2CBC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E7%82%B9%E4%B8%BAE%2CAE%E4%B8%8ECF%E7%9A%84%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%BAG)
如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G
如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?
已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G
如下图,在正方形ABCD中,E,F分别是所在边的中点,四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的几分之几?已知AB边的的中心点为F,BC边的中心点为E,AE与CF的相交点为G
连接AC.
可以知道G是三角形ABC的3条中线的相交点,就是重心.
所以:
S三角形ACG=S三角形ABG=S三角形BCG=
=1/3*S三角形ABC=1/6*S正方形ABCD.
S四边形AGCD=S三角形ACG+S三角形ACD=(1/2+1/6)S正方形ABCD=2/3*正方形ABCD
四边形AGCD的面积占正方形ABCD面积的2/3.
设正方形边长为1,面积为1,过F作AE的平行线交BC于K。则由E,F分别是所在边的中点,有
AF=BF=BE=CE=1/2
FK‖AE
BK=KE=(1/2)BE=1/4
CG/GF=CE/KE=2
CF=3GF
过G作BC边垂线,垂足为N。有
GN/BF=CG/CF=(CF-GF)/CF=2/3
GN=(2/3)BF=1/3
全部展开
设正方形边长为1,面积为1,过F作AE的平行线交BC于K。则由E,F分别是所在边的中点,有
AF=BF=BE=CE=1/2
FK‖AE
BK=KE=(1/2)BE=1/4
CG/GF=CE/KE=2
CF=3GF
过G作BC边垂线,垂足为N。有
GN/BF=CG/CF=(CF-GF)/CF=2/3
GN=(2/3)BF=1/3
S(CGE)=(1/2)CE*GN=1/12
S(ABE)=(1/2)AB*BE=1/4
S(AGCD)=S(ABCD)-S(CGE)-S(ABE)=2/3
所求答案即为2/3
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图呢