若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 03:48:12

若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值

若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值
答：
实数a、b、c、d满足：
|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0
则有：
b+a^2-3lna=0,设b=y,a=x,则有：y=3lnx-x^2
c-d+2=0,设c=x,d=y,则有：y=x+2
所以：
(a-c)^2+(b-d)^2就是曲线y=3lnx-x^2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值
对曲线y=3lnx-x^2求导：
y'(x)=3/x-2x
与y=x+2平行的切线斜率k=1=3/x-2x
解得：x=1（x=-3/2<0不符合舍去）
x=1代入y=3lnx-x^2得：y=-1
所以：切点为（1,-1）
切点到直线y=x+2的距离：
L=|1+1+2|/√(1^2+1^2)=2√2
所以：L^2=8
所以：(a-c)^2+(b-d)^2的最小值就是8

实数a,b,c,d满足a 若实数a,b,c,d满足c>0,d若实数a,b,c,d满足c>0,d 若实数a,b,c,d满足(b+a^2-3lna)+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值若实数a,b,c,d满足|b+a^2-3lna|+(c-d+2)^2=0,则(a-c)^2+(b-d)^2的最小值为? 若实数a,b,c满足a^2+a+bi 若实数a,b,c,d满足条件_______,则a-b>c-d有人会做不? 实数a,b,c,d满足d>c；a+b=c+d；a+d 实数a,b,c,d,满足,d>c,a+b=c+d,a+d 若正实数a、b满足ab=a+b+3,则a^2+b^2的最小值为( )(A)-7 (B)0 (C)9 (D)18 实数a,b,c,d,e满足a 实数a.b.c.d满足下列三个条件:(1)d>c(2)a+b=c+d(3)a+b 设实数a,b,c,d满足 a+d=b+c ,|a-d| 已知实数a,b,c,d满足下列条件 1、d>c2、a+b=c=3、a+d 实数a,b,c,d,e同时满足下列条件(1)a-b>0 (2)e-a=d-b(3)c-d 若实数a满足a^2+1=5a,那么整数a^4+a^-4的末位数是( ) A.3 B.7 C.5 D. 实数A,B,C满足A 已知实数a,b,c,满足a 实数a,b,c满足a