(x-1)(xn次+xn-1次+xn-2次+……+x+1)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 17:03:33
(x-1)(xn次+xn-1次+xn-2次+……+x+1)=?

(x-1)(xn次+xn-1次+xn-2次+……+x+1)=?
(x-1)(xn次+xn-1次+xn-2次+……+x+1)=?

(x-1)(xn次+xn-1次+xn-2次+……+x+1)=?
x的n+1次-1

x的n+1次-1

原式为: (x-1)(1 + x + x^ + x^3 + ... + x^n)
1 + x + x^ + x^3 + ... + x^n为首项为1,公比为x的等比数列的前n+1项的和。
故 1 + x + x^ + x^3 + ... + x^n = 1 * (1 - x^(n+1)) / ( 1 -x) = (x^(n+1) -1) / (x-1)
所以(x-1)(1 + x + x^ + x^3 + ... + x^n) = x^(n+1) -1