球的面积公式是如何推导的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/19 02:47:26
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球的面积公式是如何推导的
球的面积公式是如何推导的
球的面积公式是如何推导的
用^表示平方
把一个半径为R的球的上半球切成n份 每份等高
并且把每份看成一个圆柱,其中半径等于其底面圆半径
则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h
其中h=R/n r(k)=根号[R^-(kh)^]
S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n
=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]
则 S(1)+S(2)+……+S(n) 当 n 取极限(无穷大)的时候就是半球表面积2πR^
乘以2就是整个球的表面积 4πR^
微积分
底乘以高除以二
用祖暅定理或者微积分。