数学之空间向量与立体几何5四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,向量AB={2,-1,-4},向量AD={4,2,0},向量AP={-1,2,-1}.(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(3)对于向量a={x1,y1,z1},
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 15:58:10
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数学之空间向量与立体几何5四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,向量AB={2,-1,-4},向量AD={4,2,0},向量AP={-1,2,-1}.(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(3)对于向量a={x1,y1,z1},
数学之空间向量与立体几何5
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,向量AB={2,-1,-4},向量AD={4,2,0},向量AP={-1,2,-1}.
(1)求证:PA⊥底面ABCD;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积;
(3)对于向量a={x1,y1,z1},向量b={x2,y2,z2},向量c={x3,y3,z3},定义一种运算:(向量a×向量b)向量c=x1y2z3+x2y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,试计算(向量AB×向量AD)向量AP的绝对值的值;说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系,并由此猜想向量这一运算(向量AB×向量AD)×向量AP的绝对值的几何意义.
错了!不是x1y2z3+x2y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,是x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.
数学之空间向量与立体几何5四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,向量AB={2,-1,-4},向量AD={4,2,0},向量AP={-1,2,-1}.(1)求证:PA⊥底面ABCD;(2)求四棱锥P-ABCD的体积;(3)对于向量a={x1,y1,z1},
嗯,这是开学前最后一道题了吧…… 也挺好的
1.向量AD*向量AP=0 向量AP*向量AD=0 ∴PA⊥底面ABCD
2.稍微有点复杂了 cos
3.代入计算就可以了啊 我算的答案是48 几何意义嘛 大概是以AB AD PA 为棱的棱柱的体积
天
恩,很难
第一问:设平面ABCD的法向量为X.Y.Z,将向量AB AD代入:2x-y-4z=0;4x+2y=0 两个式子一联立。令y=1 可将x.y.z求出 再看一下是否与向量AP成熟量级的关系