在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:35:54
在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程

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在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程
先求平面x+3y+z+9=0的法向量:
明显,(1,3,1)
再求曲面的法向量:
明显,(z'x,z'y,-1)=(y,x,-1)
其中,z'x,z'y分别表示z对x,y的偏导数
两法向量平行:
y/1=x/3=-1/1
解得,x=-3,y=-1
因此,
曲面上一点(-3,-1,3),过该点的法线就会垂直于给定的平面
法线为:
(x+3)/1=(y+1)/3=(z-3)/1
有不懂欢迎追问

在曲面z=xy上求一点,使该点处曲面的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 在曲面z=xy上求一点,使该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0 在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程 在曲面z=xy上求一点,使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程. 1.求曲线x^2+y^2+z^2=6,x+y+z=0在点(1,-2,1)处的切线和法平面2.求曲面z=2x^2+4y^2上点(2,1,12)处的切平面和法线3.在曲面z=xy上求一点,是该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出该法线方程 在曲面z=x3y上求一点,使这点处的法线垂直于平面6x-8y+z+9=0,并写出该点处法线和切平面的方程. 大一多元函数微分法的几何应用问题在曲面z=xy上求一点,使这点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出这法线的方程...谢谢啦 求曲面e^x-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程. 求曲面切平面和法线方程求曲面e^z–z+xy=3在点在(2,1,0)处的切平面方程和法线方程 求曲面在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程求曲面ez-z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面方程和法线方程 求曲面z-e^x+2xy=3在点(1,2,0)处的切平面及法线方程? 求曲面ez+z+xy-4=0在点(3,1,0)处的切平面及法线方程. 求曲面:z=x2+xy+y2在M(1,1,2)处的切平面和法线方程 求曲面z=y+ln(x/z )在点(1,1,1) 处的切平面和法线方程. 曲面内法线方向怎么确定由f(x,y,z)=0确定一个曲面.点M在曲面上,则在点M的曲面法线应有两个相反方向,怎么确定哪个是其内法线方向? 求一曲线方程,使其曲面上任意一点处的切线在y轴上的截距等于在该点处的法线在x轴的截距 函数u=xyz在曲面2z-xy=0上的点m(2,3,3)处沿曲面下侧法线方向的方向导数是? 曲面z+2xy=e^z+3在点(1,2,0)处法线的方程为இдஇ