ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且AN/NC=2,CM与BN相交于点K,若三角形BCK的面积是1,则ΔABC=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 14:11:15
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ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且AN/NC=2,CM与BN相交于点K,若三角形BCK的面积是1,则ΔABC=?
ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且AN/NC=2,CM与BN相交于点K,若三角形BCK的面积是1,则ΔABC=?
ΔABC中,M是边AB的中点,N是边AC上的点,且AN/NC=2,CM与BN相交于点K,若三角形BCK的面积是1,则ΔABC=?
如图所见,对于这一类的几何题,我们一般会选择做辅助线.
我们记S(ΔBMP)=S1,S(ΔMPK)=S2,S(ΔKNC)=S3,S(ΔBCK)=S4,S(ΔABC)=S.
作MP//AC交BN于P点,由题意可知,MP是三角形ABN的中位线,
那么 MP=1/2AN=1/2*2/3AC=1/3AC=NC,
并且S1=1/4S(ΔABN)=1/4*2/3*S(ΔABC)=1/6*S ①
又因为MP//NC,所以ΔMPK ≌ ΔKCN,所以PK=KN=1/2PN=1/2BP.
又因为ΔMPK与ΔMBP两个三角形高相同,都是M到BN的垂直距离,所以S1/S2=BP/PK=2 ②
由①②两个式子可以知道,S2=1/12*S ③
因为,M是AB的中点,所以S(ΔMBC)=1/2*S(ΔABC)=1/2*S ④
所以由①②③④可以知道,S1+S2+S4=1/2S,即 1/6*S+ 1/12*S+1=1/2*S
所以S=4
所以S(ΔABC)=4
过A点作AD⊥BC,过K点作KD⊥BC,△ KBC=BC*KD*0.5,ΔABC=BC*AD*0.5,求出KD与AD的比值即可