作业帮已知：关于x的方程(n-1)x²+mx+1=0(1)有两个相等的实数解；(1)求证：关于y方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0(2)必有两个不相等的实数根；(2)若方程(1)的一根的相反数恰好是方程(2)的一个根,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 10:45:08
已知：关于x的方程(n-1)x²+mx+1=0(1)有两个相等的实数解；(1)求证：关于y方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0(2)必有两个不相等的实数根；(2)若方程(1)的一根的相反数恰好是方程(2)的一个根,求
已知：关于x的方程(n-1)x²+mx+1=0(1)有两个相等的实数解；
(1)求证：关于y方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0(2)必有两个不相等的实数根；
(2)若方程(1)的一根的相反数恰好是方程(2)的一个根,求代数式m²n+12n的值.
已知：关于x的方程(n-1)x²+mx+1=0(1)有两个相等的实数解；(1)求证：关于y方程m²y²-2my-m²-2n²+3=0(2)必有两个不相等的实数根；(2)若方程(1)的一根的相反数恰好是方程(2)的一个根,求
第一题很好证,第二题答案是14,你把你的邮箱给我,我用word编辑好答案发给你
1、有两个相等的实数解,说明△=m2-4（n-1）=0 得到n= m2/4+1
（2）试△=4m2+4m2（m2+2n2-3）=4m2（m2+2（m2/4+1）2-3+1）=4m2（m2+m4/8+m2+2-3+1）
又m是不能等于0的,所以（2）式的△＞0,也就必有两个不相等的实数根.
2、（1）式的跟为-2m/(n-1)=-2/m,相反数为2/m,也是（2）的跟,代入（2）式,得到4-4-m2-2n2+3=0 ,m用n带掉,4（n-1）+2n2=3,即2n2+4n=7,而m2n+12n=（4n-4）n+12n=4n2+8=2（2n2+4n）=14
这是从word复制过来的,许多2是平方上的2,如看不懂,
由已知得：m^2－4(n－1)＝0
m^2＝4(n－1)
由于条件中的方程有两个相等实数根，即有：n－1≠0
∴m≠0
∴m^2＞0，即4(n－1)＞0
∴n＞1
⑴由上面知m≠0，故关于y的方程是一元二次方程
△＝4m^2－4m^2(－m^2－2n^2＋3)
＝4m^2(1＋m^2＋2n^2－3)
＝4m^2(m^2＋2n^...
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由已知得：m^2－4(n－1)＝0
m^2＝4(n－1)
由于条件中的方程有两个相等实数根，即有：n－1≠0
∴m≠0
∴m^2＞0，即4(n－1)＞0
∴n＞1
⑴由上面知m≠0，故关于y的方程是一元二次方程
△＝4m^2－4m^2(－m^2－2n^2＋3)
＝4m^2(1＋m^2＋2n^2－3)
＝4m^2(m^2＋2n^2－2)
＝4m^2(4n－4＋2n^2－2)
＝8m^2(n^2＋2n－3)
＝8m^2(n＋3)(n－1)
∵m≠0，n＞1
∴8m^2＞0，n＋3＞0，n－1＞0
∴△＞0
从而关于y的方程必有两个不相等的实数根
⑵方程⑴的根是x1＝x2＝－m/(2n－2)
∴x＝m/(2n－2)是方程⑵的根
由于m^2＝4(n－1)，故得：x＝2/m是方程⑵的一个根
设方程⑵的另一个根为x0，则有：
x0＋2/m＝2/m
x0·(m/2)＝(－m^2－2n^2＋3)/m^2
得：x0＝0，从而有－m^2－2n^2＋3＝0，即：m^2＋2n^2－3＝0
再把m^2＝4(n－1)代入可求得：2n^2＋4n＝7
∴m^2n＋12n
＝4(n－1)n＋12n
＝4n^2＋8n
＝2(2n^2＋4n)
＝14
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