已知abc=1,试解方程 :1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 12:50:21
已知abc=1,试解方程 :1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007

已知abc=1,试解方程 :1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007
已知abc=1,试解方程 :1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007

已知abc=1,试解方程 :1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007
1+a+ab分之X+1+b+bc分之X+1+c+ca分之X=2007
左边分母每一项
1+a+ab=a(bc+1+b)
1+c+ca=c(ab+a+1)=ac(1+b+bc)
所以,左边=X/a(1+b+bc)+X/(1+b+bc)+X/ac(1+b+bc)
=(1/abc)*(bcX+X+bX)/(1+b+bc)=X
所以X=2007

先证明,在abc=1情况下,1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)=1
这样直接解得X=2007
在abc=1情况下,1/(1+a+ab)+1/(1+b+bc)+1/(1+c+ca)
=1/(1+a+ab)+a/((1+b+bc)*a)+ab/((1+c+ca)*ab)
将abc=1带入有
=1/(1+a+ab)+a/(1+a+ab)++ab/(1+a+ab)=1
证毕!