定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证:f(x)是奇函数(3)解不等式f(3x)+f(x+1)<0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 05:31:23
![定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证:f(x)是奇函数(3)解不等式f(3x)+f(x+1)<0](/uploads/image/z/4345208-8-8.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8Fx%2Cy%E2%88%88R%E9%83%BD%E6%9C%89f%28x%2By%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29+%281%29%E6%B1%82f%280%29+%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Af%28x%29%E6%98%AF%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%283%29%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%283x%29%2Bf%28x%2B1%29%EF%BC%9C0)
定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证:f(x)是奇函数(3)解不等式f(3x)+f(x+1)<0
定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证:f(x)是奇函数
(3)解不等式f(3x)+f(x+1)<0
定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) (1)求f(0) (2)求证:f(x)是奇函数(3)解不等式f(3x)+f(x+1)<0
∵f(0+0)=f(0)+f(0)=f(0)
∴f(0)=0
令y=-x可得
f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)是奇函数
∵f(x)是奇函数
∴f(3x)+f(x+1)<0
∴f(3x)
f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0;f(-X+x)=f(0)=f(x)+f(-x)=0,奇函数。
因为f(x+y)=f(x)+f(y),所以 1)f(0)=f(0)+f(0)=0 2)f(x-x)=f(x)+f(-x)=0得:f(x)为奇函数 3)因为定义域在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y) ,所以f(3x)+f(x+1)<f(0). 得;3x+x+1<0 解得:x<-1/4 (有什么题目可以多来找我,恭候)
(1) 令x=0,y=0,有f(0+0)=f(0)+f(0),f(0)=0
(2) 证明:令y=-x,有f(x-x)=f(x)+f(-x),f(x)+f(-x)=0,f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数。
(3) ∵f(3x)+f(x+1)<0,∴f(3x)<-f(x+1),又∵f(x)是奇函数,∴f(3x)