△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD=30°
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 19:53:34
![△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD=30°](/uploads/image/z/4457469-21-9.jpg?t=%E2%96%B3ABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8BC%2CAC%E4%B8%8A%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94BD%EF%BC%9DCE%2C%E4%BB%A5AD%E4%B8%BA%E8%BE%B9%E4%BD%9C%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADF%E5%BD%93D%E5%9C%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E6%97%B6%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2BDFE%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%2C%E4%B8%94%E2%88%A0EFD%EF%BC%9D30%C2%B0)
△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD=30°
△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF
当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD=30°
△ABC为等边三角形,D,E分别在BC,AC上两点,且BD=CE,以AD为边作等边三角形ADF当D在什么位置时,四边形BDFE为平行四边形,且∠EFD=30°
当D在BC的中点时,四边形BDFE是平行四边形,且∠EFD=30°.
证明如下:
由BD=CE,BD=CD,得:AE=CE,而△ABC是等边三角形,
得:∠ABE=∠CBE=∠ABC/2=60°/2=30°.
由BD=CD,等边三角形△ABC,得∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°,而ACF是等边三角形,得:∠CAD=∠CAF.
显然,DE是△ABC中位线,得:DE=AB/2=AC/2=AE,这样就有:∠CAD=ADE=30°,结合等边△ACF,得:∠ADE=∠FDE.
由等边△ACF,∠CAD=∠CAF,∠ADE=∠FDE,得:点E是等边△ACF的中心.
所以:EF=AE=BD,又DF=AD=BC.
于是:四边形BCFE是平行四边形,且∠EFC=∠CBE=30°.
当D在中点时,为平行四边形且角为30度。因为∠EFD=30°,所以∠EBD=30°,又∠B=60度,所以BE是角平分线,三角形ABC为等边三角形,所以E为中点。又BD=CE,所以D为中点
D在中点位置是满足题目要求证明如下:
欲使得BDFE是平行四边则需∠EFD=∠EBD=30°
∴BE是∠ABC的角平分线
∴E为中点
∵BD=CE
∴D为中点