高二数学 必修二 直线方程若动点A(x1,y1) 、B(x2,y2)分别在直线L1:x+y-7=0 和L2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值是多少?(要详细解题过程啊~)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 02:59:15
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高二数学 必修二 直线方程若动点A(x1,y1) 、B(x2,y2)分别在直线L1:x+y-7=0 和L2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值是多少?(要详细解题过程啊~)
高二数学 必修二 直线方程
若动点A(x1,y1) 、B(x2,y2)分别在直线L1:x+y-7=0 和L2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值是多少?(要详细解题过程啊~)
高二数学 必修二 直线方程若动点A(x1,y1) 、B(x2,y2)分别在直线L1:x+y-7=0 和L2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值是多少?(要详细解题过程啊~)
【解法一】
x1+y1-7=0
x2+y2-5=0
y1=-x1+7
y2=-x2+5
M(a,b)
则a=(x1+x2)/2
x1+x2=2a
b=(y1+y2)/2=(-x1-x2+12)/2=-a+6
所以距离=√(a²+b²)
=√(a²+a²-12a+36)
=√[2(a-3)²+18]
所以最小值=√18=3√2
【解法二】
A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线x+y-7=0和直线x+y-5=0上
则x1+y1-7=0
x2+y2-5=0
两式相加
x1+x2+y1+y2-12=0
(x1+x2)/2+(y1+y2)/2-6=0
表示AB的中点在直线x+y-6=0,
原点到该直线的最小距离为6/(√2)=3√2.
高二数学.必修二.直线方程的题
◆高一数学必修二《直线与直线的方程》填空题 31◆
高二数学 必修二 直线方程若动点A(x1,y1) 、B(x2,y2)分别在直线L1:x+y-7=0 和L2:x+y-5=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值是多少?(要详细解题过程啊~)
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