作业帮第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx积分第一中值定理：若f(x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:23:41
![第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx积分第一中值定理：若f(x](/uploads/image/z/4533228-36-8.jpg?t=%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%83%BD%E7%94%A8%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B9%88%3F%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%9A%E8%AE%BEf%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E5%8F%AF%E7%A7%AF%2Cg%28x%29%E5%9C%A8%5Ba%2Cb%5D%E4%B8%8A%E5%8D%95%E8%B0%83%2C%E5%88%99%E5%AD%98%E5%9C%A8%CE%BE%E2%88%88%5Ba%2Cb%5D%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97+%E2%88%AB%28a%2Cb%29+f%28x%29g%28x%29dx%3D+g%28a%29%E2%88%AB%28a%2C%CE%BE%29+f%28x%29dx+%2B+g%28b%29%E2%88%AB%28b%2C%CE%BE%29+f%28x%29dx%E7%A7%AF%E5%88%86%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AD%E5%80%BC%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%9A%E8%8B%A5f%28x)
第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx积分第一中值定理：若f(x
第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?
第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,
则存在ξ∈[a,b],使得
∫(a,b) f(x)g(x)dx
= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx
积分第一中值定理：若f(x)在[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使
∫(a,b) f(x)dx = f(ξ)(b - a)
我大致这样尝试证明（没有纠细节）：设f(x)dx=G(x)
由第一中值定理得 在[a,b]中存在e 使
∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)
而要证的部分（第二中值定理等式右边) 要证ξ存在
因为g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(ξ)g(a)-G(ξ)g(b)
故 因为存在e使∫(a,b) f(x)g(x)dx=G(b)g(b)-G(a)g(a)+G(e)g(a)-G(e)g(b)成立
只要ξ=e 即有第二中值定理等式成立 故ξ存在 得证
请各路大神指教啊
第二中值定理能用积分第一中值定理证明么?第二中值定理：设f(x)在[a,b]上可积,g(x)在[a,b]上单调,则存在ξ∈[a,b],使得 ∫(a,b) f(x)g(x)dx= g(a)∫(a,ξ) f(x)dx + g(b)∫(b,ξ) f(x)dx积分第一中值定理：若f(x
只想说一点,在积分第一中值定理中,要求被积函数是连续的.你注意到这个了吗?
第二中值定理的条件更强一点！！！