一道简单的数学概率题一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 07:11:57
![一道简单的数学概率题一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期](/uploads/image/z/4693516-52-6.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E7%8E%87%E9%A2%98%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%9B%92%E5%86%85%E6%9C%89%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%842%E4%B8%AA%E7%BA%A2%E7%90%83%E5%92%8C8%E4%B8%AA%E7%99%BD%E7%90%83%2C%E7%8E%B0%E4%BB%8E%E7%9B%92%E5%86%85%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9C%B0%E6%91%B8%E5%8F%96%2C%E5%81%87%E8%AE%BE%E6%AF%8F%E4%B8%AA%E7%90%83%E6%91%B8%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%8F%AF%E8%83%BD%E6%80%A7%E9%83%BD%E7%9B%B8%E5%90%8C%2C%E8%8B%A5%E6%AF%8F%E6%AC%A1%E6%91%B8%E5%87%BA%E5%90%8E%E9%83%BD%E4%B8%8D%E6%94%BE%E5%9B%9E%2C%E5%BD%93%E6%8B%BF%E5%88%B0%E7%99%BD%E7%90%83%E5%90%8E%E5%81%9C%E6%AD%A2%E6%91%B8%E5%8F%96%2C%E5%88%99%E6%91%B8%E5%8F%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%9C%9F)
一道简单的数学概率题一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期
一道简单的数学概率题
一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期望是?
答案11/9.谁会做?给个过程.
一道简单的数学概率题一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球,现从盒内一个一个地摸取,假设每个球摸到的可能性都相同,若每次摸出后都不放回,当拿到白球后停止摸取,则摸取次数的数学期
第一次摸到白球:4/5
第二次:1/5x8/9=8/45
第三次:1/5x1/9x1=1/45
数学期望=4/5x1+8/45x2+1/45x3=11/9
1 8/10
2 2/10×8/9
3 2/10×1/9×8/8
1×8/10+2×2/10×8/9+3×(2/10×1/9×8/8)
这个简单,但计算很复杂
第一次摸到白球的概率是8/10
第二次摸到白球的概率是2/10*8/9
第三次摸到白球的概率是2/10*1/9*8/8
第四次摸到白球的概率是2/10*1/9*8/8
后面概率都一样
然后算吧
p(x=1)=8/10=4/5
p(x=2)=2*8/10*9=8/45
p(x=3)=2*1/10*9=1/45
所以1*4/5+2*8/45+3*1/45=11/9
p(ζ=1)=8/10=4/5
p(ζ=2)=2/10*8/9=8/45
p(ζ=3)=2/10*1/9*8/8=1/45
所以 E=1*4/5+2*8/45+3*1/45=55/45=11/9
P(M=1)=8/10=4/5
P(M=2)=0.2*(8/9)=8/45
P(M=3)=(2/10)*(1/9)=1/45
所以期望为11/9
设摸取次数为X,则X取1,2,3。
P(X=1)=8/10=4/5
P(X=2)=2/10×8/9=8/45
P(X=3)=2/10×1/9=1/45
摸取次数的数学期望为EX=1×4/5+2×8/45+3×1/45=11/9。
第一次摸出白球的概率为4/5,第二次为1/5×8/9,第三次为1/5×1/9×1;期望=1×4/5+2×1/5×8/9+3×1/5*1/9=11/9