变速直线运动物体在某区间上所经过的路程,等于其速度函数v(t)在这个时间区间上的定积分.谁能具体解释一下这句话呀,实在不大懂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 09:46:57
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变速直线运动物体在某区间上所经过的路程,等于其速度函数v(t)在这个时间区间上的定积分.谁能具体解释一下这句话呀,实在不大懂
变速直线运动物体在某区间上所经过的路程,等于其速度函数v(t)在这个时间区间上的
定积分.谁能具体解释一下这句话呀,实在不大懂
变速直线运动物体在某区间上所经过的路程,等于其速度函数v(t)在这个时间区间上的定积分.谁能具体解释一下这句话呀,实在不大懂
变速直线运动可以近似分为很多匀速运动段,当分段数趋于无穷大时,就是微分.
设t时刻的速度为Vt,则每个匀速段的路程=Vt∆t
总路程=lim(∆t->0)∑(t=t1,t2)Vt∆t,这就是积分.
上式用积分形式表达:
总路程=∫(t1,t2) Vt dt
因此(定)积分表达只是极限分段求和运算的简洁表达形式.
这是积分的一个物理意义应用,从几何角度更好理解。这就是一个普通的定积分,定积分在几何的应用上就是求曲边梯形的面积,只不过把坐标轴由X-Y换成关于V-t的了,这个图像的面积不就是vt么,也就是代表路程吧,而这个面积由于是变速运动,导致面积很不规则的一个曲边梯形,所以用定积分求,干说很难理解,要是有图的话也许就明白了。...
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这是积分的一个物理意义应用,从几何角度更好理解。这就是一个普通的定积分,定积分在几何的应用上就是求曲边梯形的面积,只不过把坐标轴由X-Y换成关于V-t的了,这个图像的面积不就是vt么,也就是代表路程吧,而这个面积由于是变速运动,导致面积很不规则的一个曲边梯形,所以用定积分求,干说很难理解,要是有图的话也许就明白了。
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定积分的定义是将定义域分成无限多的部分每部分都乘以其中的某函数值,再将这些部分加起来。直观理解是函数与坐标轴的积。对物理来说,就是把无穷小时刻看作匀速再相加。