作业帮一道高中竞赛静力学题质量为m的长为L的三根相同的匀质细棒对称的搁在地面上,三棒的顶端O重合,低端A,B,C的间距均为L,如一正四面体.（1）求A棒顶端所受作用力F的大小（2）若有质量也为m的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 08:31:57
一道高中竞赛静力学题质量为m的长为L的三根相同的匀质细棒对称的搁在地面上,三棒的顶端O重合,低端A,B,C的间距均为L,如一正四面体.（1）求A棒顶端所受作用力F的大小（2）若有质量也为m的
一道高中竞赛静力学题
质量为m的长为L的三根相同的匀质细棒对称的搁在地面上,三棒的顶端O重合,低端A,B,C的间距均为L,如一正四面体.（1）求A棒顶端所受作用力F的大小（2）若有质量也为m的人,视为质点,坐在A棒的中点,三棒仍保持不动,这时A棒顶端所受的作用力F'为多少?
(要准确答案哦)
TO:回答者drdingrui
……它还受到了水平方向的支持力f4，C棒也受到了一样大小的f4的力，两者的夹角是60度……
夹角不应该是120度吗？
一道高中竞赛静力学题质量为m的长为L的三根相同的匀质细棒对称的搁在地面上,三棒的顶端O重合,低端A,B,C的间距均为L,如一正四面体.（1）求A棒顶端所受作用力F的大小（2）若有质量也为m的
对于A杆来说,根据几何算得
它与竖直方向的夹角是θ
sinθ=1/sqrt(3)
1）这样对称放置,那么根据对称性.A杆的顶端受到了水平方向的力F,对地面的支点的力矩平衡有
FLcosθ=mgL/2*sinθ
F=mgtanθ/2=mg/2sqrt(2)
2)现在A棒中点加了一个重物,情况变的复杂了,A和B,C之间除了支持力外,还存在静摩擦力,现在考虑这些力的方向,这很关键.
现在需要考虑棒的截面情况,截面是相同的圆,拿A,B的截面的交点X来说,X处于这样一条直线上,这个直线是A,B的截面的公共直线.而静摩擦力的方向就在这个直线上,理由是对称性,还有相对运动趋势应该垂直A,B截面的法向量.
所以这条直线的方向垂直A,B棒的轴向（轴向就是A,B截面的法向量）,故在A,B棒构成的平面的法向量方向,
它和水平面的夹角a满足（可以根据几何关系）
tana=1/2sqrt(2)
把这个静摩擦力分解为竖直向上的力f3,水平方向的f2,那么有
f3/f2=tana
然后考虑支持力,根据对称性,支持力垂直这条直线,并且水平,大小是f1
,那么
可以根据几何看出来,B,C对A的f2的夹角是120度,f1是60度,f3平行,所以有对A棒力矩平衡
(sqrt(3)f1+f2)Lcosθ+2f3Lsinθ=mgLsinθ
然后考虑B棒,根据牛三可以得到它的f2,f3；然后它还受到C棒对它的支持力f4,方向垂直B,C的对称轴；但是他俩没有相对滑动.
f1,f2,f4产生的对于B的侧向力是0,否则就会发生左右转动,这样就有约束
f4/2=f1/2+f2/2*sqrt(3)
然后对于B棒的力矩平衡有
[(f4+f1)*sqrt(3)/2-f2/2]Lcosθ=f3Lsinθ+mgLsinθ/2
4个方程,4个变量,f1,f2,f3,f4
都可以算出来,
然后A棒受到的力就是
F=sqrt[(f2+sqrt(3)f1)^2+(2f3)^2]
答案我不能保证,不过我算的是
f1=0
f2=sqrt(2)/3mg
f3=mg/6
f4=sqrt(6)mg/3
然后
F=mg/sqrt(3)