作业帮数学题目,求速度1x2十2x3+…+100x101=1x2+2x3+…+n（n十1） 1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:03:35
数学题目,求速度1x2十2x3+…+100x101=1x2+2x3+…+n（n十1） 1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
数学题目,求速度
1x2十2x3+…+100x101=
1x2+2x3+…+n（n十1） 1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
数学题目,求速度1x2十2x3+…+100x101=1x2+2x3+…+n（n十1） 1x2x3+2+3x4+…+n(n+1)（n+2)
1＋2＋3＋4＋…＋n=[n(n＋1)]/2
1²＋2²＋3²＋…＋n²=[n(n＋1)(2n＋1)]/6
则：
1×2＋2×3＋3×4＋…＋100×101
=(1＋1²)＋(2＋2²)＋(3＋3²)＋(4＋4²)＋…＋(100＋100²)
=(1＋2＋3＋…＋100)＋(1²＋2²＋3²＋…＋100²)
=[100×99]/2＋[100×101×201]/6
=5050＋338350
=343400
利用两个公式
1+2+3+....+n=n(n+1)/2
1²+2²+3²+......+n²=n(n+1)(2n+1)/6
1x2+2x3+3x4+...+100x101
=1x1+2x2+3x3+...+100x100+(1+2+3+.....+100)
=100x101x201/6+(1+100)*100/2
=343400
1x2+2x3+3x4+4x5+...+99x100+100x101
=2(1+3)+4(3+5)+6(5+7)+...+98(97+99)+100(99+101)
=2*4+4*8+6*12+...+98*196+100*200
=2*2²+2*4²+2*6²+...+2*100²
=2(2²+4²+6²+...+100²)
=
您好：
1*2+2*3+3*4+.....+100*101
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*...
全部展开
您好：
1*2+2*3+3*4+.....+100*101
=1/3*1*2*3+1/3[2*3*4-1*2*3]+1/3[3*4*5-2*3*4]+....+1/3[100*101*102-99*100*101]
=1/3[1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+...+100*101*102-99*100*101]
=1/3*100*101*102
=343400
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利用(k+1)的3次方公式做 就是n(n+1)=n的平方+n 的问题
因为(k+1)的3次方=k的3次方+3k的平方+3k+1 令k=1,2,3----101
两边相加即可以得到，自己做一下，不行再来
=（1²+1）+（2²+2）+........+（100²+100）=1²+2²+.......+100²+（1+2+.....+99+100）然后用2个公式自然数平方和跟和，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 ，1+2+3+..+n=n（n+1）/2