在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),证明:EG=CG且EG⊥CG. 请问第二幅图这种情况怎么证垂直?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:24:17
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在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),证明:EG=CG且EG⊥CG. 请问第二幅图这种情况怎么证垂直?
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),证明:
EG=CG且EG⊥CG. 请问第二幅图这种情况怎么证垂直?
在正方形ABCD的边AB上任取一点E,作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点G,连接EG、CG,如图(1),证明:EG=CG且EG⊥CG. 请问第二幅图这种情况怎么证垂直?
图?
证明:图2中,作GH⊥BC,
则EF∥GH∥CD,
又∵G是DF的中点,
∴EH=CH,
则GH是BC的中垂线,
∴GE=CG,
∵EF=EB,BC=CD
∴EF+CD=EC,
∵G是DF的中点,EH=CH,
则GH=1/2(EF+CD),
∴GH=1/2EC,
∴△EGC是等腰直角三角形,
∴EG=C...
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证明:图2中,作GH⊥BC,
则EF∥GH∥CD,
又∵G是DF的中点,
∴EH=CH,
则GH是BC的中垂线,
∴GE=CG,
∵EF=EB,BC=CD
∴EF+CD=EC,
∵G是DF的中点,EH=CH,
则GH=1/2(EF+CD),
∴GH=1/2EC,
∴△EGC是等腰直角三角形,
∴EG=CG,且EG⊥CG;
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证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图(3)可知,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=45°,
又∵EF⊥AB,
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE=EF,
∴EF=CM.
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证明:延长FE交DC延长线于M,连MG.
∵∠AEM=90°,∠EBC=90°,∠BCM=90°,
∴四边形BEMC是矩形.
∴BE=CM,∠EMC=90°,
由图(3)可知,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=90°,
∴∠EBF=45°,
又∵EF⊥AB,
∴△BEF为等腰直角三角形
∴BE=EF,
∴EF=CM.
∵∠EMC=90°,FG=DG,
∴MG=1 2 FD=FG.
∵BC=EM,BC=CD,
∴EM=CD.
∵EF=CM,
∴FM=DM,
∴∠F=45°.
又∵FG=DG,
∠CMG=1 2 ∠EMC=45°,
∴∠F=∠GMC.
∴△GFE≌△GMC.
∴EG=CG,∠FGE=∠MGC. (2分)
∵∠FMC=90°,MF=MD,FG=DG,
∴MG⊥FD,
∴∠FGE+∠EGM=90°,
∴∠MGC+∠EGM=90°,
即∠EGC=90°,
∴EG⊥CG. (2分)
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