已知直线L与圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1.求此直线L的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 18:54:58
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已知直线L与圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1.求此直线L的方程
已知直线L与圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1.
求此直线L的方程
已知直线L与圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0相切,且圆点O与L的距离为1.求此直线L的方程
原点O吧?不然两个条件不是重复的吗?
圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0
(x+1)^2+(y-2)^2=1
圆心C(-1,2)
因为相切,圆心C到直线L的距离等于圆的半径=1
设直线L的方程为y=kx+b,则kx-y+b=0
圆心C到直线L的距离d1=|-k-2+b|/√(k^2+1)=1
圆心C到直线L的距离d2=|b|/√(k^2+1)=1
b^2=k^2+1 或 b^2=k^2+1
b=b-k-2 -b=b-k-2
b=√5,k=-2 或 b=-√5,k=-2 或 b=1,k=0 或 b=5/3,k=4/3
直线L的方程:y=-2x+√5 或 y=-2x-√5 或 y=1 或 y=4x/3+5/3
先把圆化成标准式,求出圆心的坐标,再设出直线的方程,根据点到直线的距离为半径解出方程,应该有两条吧!要想学好不算怎么行。加油!
圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0 →(x+1)²+(y-2)²=1 圆心坐标(-1,2),半径1
应该是原点(不是圆点)O与L的距离为1,则直线L必与x²+y²=1的圆相切。
所以此题就是求与(x+1)²+(y-2)²=1 和x²+y²=1这两个圆相切的直线,做草图可知,有四条切线。其中一条直线是...
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圆C:X2+Y2+2X-4Y+4=0 →(x+1)²+(y-2)²=1 圆心坐标(-1,2),半径1
应该是原点(不是圆点)O与L的距离为1,则直线L必与x²+y²=1的圆相切。
所以此题就是求与(x+1)²+(y-2)²=1 和x²+y²=1这两个圆相切的直线,做草图可知,有四条切线。其中一条直线是y=0.
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