微分在几何意义方面怎么用理解?书上微分的定义:函设函数y=f(x)在点x处的某领域内有定义,如果对于自变量在点x处的增量Δx,函数值的增量Δy可以写成Δy=A·Δx+o(Δx),其中A与Δx无关,o(Δx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 16:05:09
![微分在几何意义方面怎么用理解?书上微分的定义:函设函数y=f(x)在点x处的某领域内有定义,如果对于自变量在点x处的增量Δx,函数值的增量Δy可以写成Δy=A·Δx+o(Δx),其中A与Δx无关,o(Δx](/uploads/image/z/5058259-43-9.jpg?t=%E5%BE%AE%E5%88%86%E5%9C%A8%E5%87%A0%E4%BD%95%E6%84%8F%E4%B9%89%E6%96%B9%E9%9D%A2%E6%80%8E%E4%B9%88%E7%94%A8%E7%90%86%E8%A7%A3%3F%E4%B9%A6%E4%B8%8A%E5%BE%AE%E5%88%86%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%3A%E5%87%BD%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8%E7%82%B9x%E5%A4%84%E7%9A%84%E6%9F%90%E9%A2%86%E5%9F%9F%E5%86%85%E6%9C%89%E5%AE%9A%E4%B9%89%EF%BC%8C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E8%87%AA%E5%8F%98%E9%87%8F%E5%9C%A8%E7%82%B9x%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%A2%9E%E9%87%8F%CE%94x%EF%BC%8C%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%80%BC%E7%9A%84%E5%A2%9E%E9%87%8F%CE%94y%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%86%99%E6%88%90%CE%94y%3DA%C2%B7%CE%94x%EF%BC%8Bo%28%CE%94x%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADA%E4%B8%8E%CE%94x%E6%97%A0%E5%85%B3%EF%BC%8Co%28%CE%94x)
微分在几何意义方面怎么用理解?书上微分的定义:函设函数y=f(x)在点x处的某领域内有定义,如果对于自变量在点x处的增量Δx,函数值的增量Δy可以写成Δy=A·Δx+o(Δx),其中A与Δx无关,o(Δx
微分在几何意义方面怎么用理解?
书上微分的定义:函设函数y=f(x)在点x处的某领域内有定义,如果对于自变量在点x处的增量Δx,函数值的增量Δy可以写成
Δy=A·Δx+o(Δx),
其中A与Δx无关,o(Δx)是Δx的高阶无穷小,则称y=f(x)在点x处可微
微分在几何意义方面怎么用理解?书上微分的定义:函设函数y=f(x)在点x处的某领域内有定义,如果对于自变量在点x处的增量Δx,函数值的增量Δy可以写成Δy=A·Δx+o(Δx),其中A与Δx无关,o(Δx
所有引号内的词语都表示直观形象但是可能不严谨的叙述
五角星★内的是关键点
假定函数可微,在此基础上叙述“形象的理解”
如果你在函数图像上间隔固定的x轴距离Δx取点,就可以得到一组离散的点.可以把这些点之间用线段连起来,这样这函数图象就变成了一条“折线”.当减小这个固定距离的时候,点就会越来越密.折线“看起来”就会越来越像函数“真正的样子”.直观理解,如果这个固定距离“变成”“无穷小”,那么这折线就会“变成”函数图象“原本的样子”.
(很遗憾,下面一段有图就很好理解.但知道上没有图,只能用繁琐抽象的文字叙述了,希望你有耐心看完,并不复杂,只是要耐心看.打这么多字也不容易)
我们现在在这些折线的点中任选两个相邻的作为我们关注的对象.这两个点的x轴坐标分别为x0和x0+Δx.现在我们在x0点作一条切线g(x) = A x + B.A是切线的斜率(很明显,函数在x0点的这个斜率A只和这个点x0有关,如果x0固定了,它自然就是固定的常量了.而Δx是我们另外引入的一个量,两者当然无关).当从x0点到x0+Δx时,切线也有个增量Δg(x) = g(x0 + Δx) - g(x0) = A Δx,而对应的f(x)的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0).我们知道函数的增量计算很麻烦,往往是非线性的.那么能不能将其“化为”我们容易理解的,线性的呢?★也就是说,我们想用切线的增量来近似代替函数的真正增量Δy.★那么这必然就有一个误差o(Δx) = Δf(x) - Δg(x) = Δy - A Δx.如果这个误差o(Δx) 是“可控的”,也就是说它比切线的增量A Δx “小若干个数量级”(高阶无穷小),以至于“几乎不影响A Δx的值”.从而我们可以安全的“忽略误差”,这时我们就可以“安全地”用A Δx 来“代替”函数实际的增量Δy,并称其为函数在x0点处的微分.