设5件不同的东西,分给甲乙丙3人,每人至少1件,则分法有几种?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 01:47:39
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设5件不同的东西,分给甲乙丙3人,每人至少1件,则分法有几种?
设5件不同的东西,分给甲乙丙3人,每人至少1件,则分法有几种?
设5件不同的东西,分给甲乙丙3人,每人至少1件,则分法有几种?
540,
5个里任取3个分给三个人,C5/3*P3/3
余下的2个分给三个人:3*3
共:C5/3*P3/3*3*3=10*6*9=540
那无非就是 3 1 1 或者2 2 1 来分.
3 1 1 的情况
首先选出5件的3件, 然后2件选1件,1件选1件 C5下3上 * C2下1上 * C1下1上 = 10 * 2 * 1 = 20
分配给3个人还有A3下3上=6种可能, 一共是120种.
然后 2 2 1的情况
首先选出5件的2件,然后3件的2件,然后1件的1件. C5下2上 * ...
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那无非就是 3 1 1 或者2 2 1 来分.
3 1 1 的情况
首先选出5件的3件, 然后2件选1件,1件选1件 C5下3上 * C2下1上 * C1下1上 = 10 * 2 * 1 = 20
分配给3个人还有A3下3上=6种可能, 一共是120种.
然后 2 2 1的情况
首先选出5件的2件,然后3件的2件,然后1件的1件. C5下2上 * C3下2上 * C1下1上 = 10 * 3 * 1 =30
分配给3个人还有A3下3上=6种可能, 一共是30*6=180种
所以一共有120+180 = 300种分法
注: C x下y上 就是 x在C的右下,y在C的右上.
y
C
x
A 同理
收起
分为以下三种
1、甲3乙1丙1 =20
2、甲2(乙2丙1+乙1丙2)=60
3、甲1(乙1丙3+乙2丙2+乙3丙1)=70
则分别共有20+60+70=150种
先满足每人一件,其余两件任意