已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,A=60度,AC=4,则l向量PA+3向量PC 的绝对值的最小值(详细过程)已知P为锐角三角形ABC的AB边上一点,A=60度,AC=4,则l 向量PA+3向量PC l的最小值,十分不好意思,没有财
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/22 03:44:33
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先画图,如上图所示(为了简单表示,下面我的向量表示头上都不带上横线了)
PA + 3PC = PA + PC + 2PC = PD + 2PC = PF,所以就是要求最小的|PF|
下面最主要的就是找相似三角形了
主要有ΔPCH≌ΔDAH ΔPCH≌ΔPED ΔFDE≌ΔPED ΔPCG≌ΔPEI
| CH | = | AH | = 2
| PI | = | IF |, | PG | = | GI |
| PF | = 4| PG |
| CG | = 1/2 | EI |, | EI | = 1/2| ED |, | ED | = | CA |
| CG | = 1/4 | ED | = 1/4 | CA | = 1
所以现在是已知G点固定(|CG| = 1),∠BAC = 60°,求最小的|PG|长 (| PF | = 4| PG |)
点(G)到直线(AB)最短的距离就是垂线,即PC⊥PA时,PG最短
|PG| = |AG| * sin60° = 3/2 * √3
所以|PF| = 6√3