作业帮关于高等数学积分不等式证明...
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:08:37
关于高等数学积分不等式证明...
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看图片 第2题有误,看网页码：
八爪鱼蛋，你好：
向这种定积分的证明题，常见方法是化为变限积分。由于积分号不好打，我就用S代替吧
（1）证明：构造函数F(t)=S(a,t)f(x)dxS(a,t)g(x)dx-(t-a)S(a,t)f(x)g(x)dx，显然F（a）=0,现在来考虑F(t)的单调性，F(t)'=f(t)S(a,t)g(x)dx+g(t)S(a,t)f(x)dx-S(a,t)f(x)g(...
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八爪鱼蛋，你好：
向这种定积分的证明题，常见方法是化为变限积分。由于积分号不好打，我就用S代替吧
（1）证明：构造函数F(t)=S(a,t)f(x)dxS(a,t)g(x)dx-(t-a)S(a,t)f(x)g(x)dx，显然F（a）=0,现在来考虑F(t)的单调性，F(t)'=f(t)S(a,t)g(x)dx+g(t)S(a,t)f(x)dx-S(a,t)f(x)g(x)dx-t*f(t)g(t)+a*f(t)g(t),显然有f(a)'=0,当t>a时，F(t)'
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（1）构造辅助函数用定积分第一中值定理
（2）用定积分第二中值定理