为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 15:38:49
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为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?怎么证明?
为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?
怎么证明?
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证明:
首先向量的夹角公式
cosX=a.*b/|a||b|得到sinX=根号(1-(a.*b)^2/|a|^2*|b|^2)
所以
面积=|a|*|b|*sinX=根号(|a|^2*|b|^2-(a.*b)^2)
令a=(m,n),b=(x,y),面积=根号((m^2+n^2)*(x^2+y^2)-(mx+ny)^2)=|mx-ny|
也就是2阶行列式的绝对值
为什么说二阶行列式的值是该两个向量组成的平行四边形的面积?怎么证明?
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为什么向量组的秩为2,行列式的值就为0?
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线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0.
求该行列式的解.
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为什么两个向量的数量积是一个实数?
行列式等于零的充要条件是它的行向量组线性无关急证明,行列式等于零的充要条件是它的行(列)向量组线性无关
矩阵a的行向量组和列向量组不等价,会如何如果矩阵a的行向量组和列向量组不等价,为什么a的行列式值为0
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