一道八上数学题(三角形)如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE×BD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/20 15:04:44
![一道八上数学题(三角形)如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE×BD](/uploads/image/z/5176595-11-5.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%AB%E4%B8%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%28%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%29%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CD%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E5%92%8CAB%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9%2C%E2%96%B3ABD%E4%B8%8E%E2%96%B3ACD%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89%2C%E2%96%B3CAE%E4%B8%8E%E2%96%B3CBE%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9B%B8%E7%AD%89.%E8%AE%BEBC%3Da%2CAC%3Db%2CAB%3Dc.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82AE%E5%92%8CBD%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2C%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAS%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AS%3DAE%C3%97BD)
一道八上数学题(三角形)如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE×BD
一道八上数学题(三角形)
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)求AE和BD的长
(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE×BD
一道八上数学题(三角形)如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.(1)求AE和BD的长(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE×BD
你自己应该做的起
1.这道题的核心是找到关系,解方程
△ABD与△ACD的周长相等 说明 AC+CD=BD+AB
b+a-BD=BD+c
所以BD=(a+b-c)/2
同理可求得 AE=(a+c-b)/2
2.AE*BD=(a+b-c)(a+c-b)/4=bc/2符合直角三角形面积公式 得证
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△ABD与△ACD的周长相等
AB+BD+AD+AC+AD+CD=L△ABD+2AD
L△ABD=AC+BC+AB=a+b+c
AB+BD+AD=1/2(L△ABD+2AD)=1/2(a+b+c)+AD
AB+BD=1/2(a+b+c),AB=c
BD=1/2(a+b)
同理求出,CD=1/2(a+c)
(2)根据(1)的道理,可以得出AE...
全部展开
△ABD与△ACD的周长相等
AB+BD+AD+AC+AD+CD=L△ABD+2AD
L△ABD=AC+BC+AB=a+b+c
AB+BD+AD=1/2(L△ABD+2AD)=1/2(a+b+c)+AD
AB+BD=1/2(a+b+c),AB=c
BD=1/2(a+b)
同理求出,CD=1/2(a+c)
(2)根据(1)的道理,可以得出AE=1/2(a+c)=CD
∠BAC=90°,△ABC的面积为S
S=1/2AB*AC
因为BD是AB在BC线上的射影,CD是AC在BC上的射影
所以2BD*CD=AB*AC
因为AE=CE
所以2BD*AE=AB*AC
所以S=1/2AB*AC=1/2*2BD*AE=BD*AE
收起