求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 00:48:06

求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解.
求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解.

求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解.
r^2-6r+8=0 r=2 or r=4
齐次方程通C1e^(2x)+C2e^(4x)
xe^(2x) 中2是特征方程的解.所以设一个特解为：
y=x(ax+b)e^(2x)=(ax^2+bx)e^(2x)
y'=(2ax+b)e^(2x)+2(ax^2+bx)e^(2x)=(2ax^2+(2a+2b)x+b)e^(2x)
y''=(4ax+2a+2b)e^(2x)+2(2ax^2+(2a+2b)x+b)e^(2x)
y''=(4ax^2+(8a+4b)x+(2a+3b))e^(2x)
代入原方程：y''-6y'+8y=xe的2x
（4ax^2+(8a+4b)x+(2a+3b))-6(2ax^2+(2a+2b)x+b)+8(ax^2+bx)=x
(4a-12a+8a)x^2+(8a+4b-12a-12b+8b)x+(2a+3b-6b)=x
(-4a)x+(2a-3b)=x
-4a=1 a=-1/4 2a-3b=0 b=2a/3 =-1/6
所以特解为：y*=(-1/4x^2-1/6x)e^(2x)
通解为：C1e^(2x)+C2e^(4x)+(-1/4x^2-1/6x)e^(2x)

y[x] -> -(1/8) E^(2 x) (1 + 2 x + 2 x^2) + E^(2 x) C[1] + E^(4 x) C[2]
齐次方程的通解 C1e^(2x)+C2e^(4x)
设一个特解为(a+bx+cx^2)E^(2x) 然后解出 a, b, c
一个特解 -(1/8) E^(2 x) (1 + 2 x + 2 x^2)
保证正确，可以带进去试试

求微分方程y''-6y'+8y=xe的2x次方的通解. 求微分方程y+2y=xe^-x 的通解. 求微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程xy'+y=xe^-2x的通解求微分方程y'-y/x=xe^x的通解求一阶线性微分方程y'-y=2xe ^x求一阶线性微分方程y'-y=2xe^x,y(0)=1的解求微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的通解求微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的特解求微分方程y’‘+3y'=2y=3xe^(-x)的通解求微分方程y''+y'-2y=xe^x+（sinx）^2的通解求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解求微分方程y+3y'+2y=xe^(-x)的通解求微分方程y''-3y'+2y=xe^x+1的通解求微分方程dy/dx=e^y/(2y-xe^y)的通解求微分方程y''-2y'+y=xe^x的特解微分方程y''-y=xe^2x的通解求微分方程xy´+y=xe^x的通解求下列微分方程的通解：y'''=xe^X