三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:18:28
三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.

三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.

三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值.
x²+y²+z²≥3³√(x²y²z²)
当x=y=z时,等号成立,此时x、y、z为△ABC内切圆的半径r
即x²+y²+z²≥3r²
又∵△ABC的面积S=1/2(a+b+c)r
∴r=2S/(a+b+c)
设△ABC边长为6的边上的高为h,高把6分为两部分,一个设为x,则另一个为6-4²-x²=5²-(6-x)²
解得x=9/4,则h=根号下[4²-(9/4)²]=5√7/4
∴△ABC的面积S=1/2×6×5√7/4=15√7/4
r=2×15√7/4/(4+5+6)=√7/2
r²=7/4
∴x²+y²+z²≥21/4
即x²+y²+z²的最小值为21/4

三角形ABC三边长分别为4,5,6,P为三角形内部任意一点,P到三边距离分别为x,y,z,求x^2+y^2+z^2的最小值. 已知三角形ABC三边长分别为4,5,6,则三角形ABC的内切圆的半径是 △ABC的三边长分别为4,5,6,p为三角形内部任意一点,p到三边的距离分别为x,y,z,求x²+y²+z² 在三角形ABC中,三边长分别为4,6,8判断三角形的形状 三角形ABC三边长分别为5、8、9,则三角形ABC一定是( )三角形 一个三角形的三边长分别为abc,那么可以根据海伦三角形公式,设三边长为4,6,8.那么这个三角形的面积是 若三角形ABC的三边长分别为4,5,7,则三角形ABC的面积是 内切圆半径是 已知三角形ABC全等于三角形DEF,三角形ABC的三边长分别为3,m,n,三角形DEF的三边长分别为5,p,q,若三角形的三边长均为整数,试求m+n+q+p的最大值 已知三边长分别为4、5、6的三角形ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆,P为球面上一点,若点P到三角形ABC三个顶点的距离都相等,则三棱锥P-ABC的体积为多少我主要就想知道 外接圆半径怎么求 不要 三角形ABC的三边长分别为3,4,5,p为平面ABC外一点,它到三边的距离都等于2,则平面ABC的距离为 已知三角形的三边长分别为abc,三角形中有一点P,过P作三边的平行线,长度均为x,试用abc表示x 已知三角形ABC三边长分别为5'12'13'那么三角形的面积是 已知三角形ABC三边长分别为5,6,7,求三角形面积及最大角的余弦值. 已知三角形ABC的三边长分别为5,13,12,则三角形ABC的面积为多少? 已知三角形ABC的三边长分别为5,13,12,则三角形ABC的面积为多少? 三角形ABC的三边长分别为5、13、12,则三角形ABC的面积为____. 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 数学小题一道已知三边长分别为4、5、6的三角形ABC的外接圆恰好是球的一个大圆,P为球面上一点,若点P到三角形的三个顶点的距离都相等,则三棱锥P-ABC的体积是A. 8 B. 10 C. 20