在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 11:10:22
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在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
在等边三角形ABC中,线段AM为BC边上的中线,动点D在线段AM上时,以CD为一边且在CD的下方作等
等边三角形ABC中,线段AM为边BC上的中线,动点D在直线AM上时,以CD为一边,且在CD下方做等边三角形CDE,连接BE,
1)当点D在线段AM上,(点D不运动点M上),试求,AD比BE的值.
2)若AB=8,以C为圆心,5为半径长作圆C与直线BE相交于点P.Q俩点,在点D远动的过程中(点D与点A重合除外)试求PQ的长.
是这道题吗
(1)因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE(SAS)
所以AD=BE,
所以 =1
(2)①当点D在线段AM上(不与点A重合)时,
由(1)可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,作CH⊥BE于点H,则PQ=2HQ,连接CQ,则CQ=5.在Rt△CBH中,∠CBH=30°,BC=AB=8,则CH=BC•sin30°=8×(1/2) =4.
在Rt△CHQ中,由勾股定理得:HQ=根号(5^2-4^2)=3 ,则PQ=2HQ=6.
②当点D在线段AM的延长线上时,
因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE
所以∠CBE=∠CAD=30°,同理可得:PQ=6
③当点D在线段MA的延长线上时,
因为△ABC与△DEC都是等边三角形
所以AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°
所以∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°
所以∠ACD=∠BCE
所以△ACD≌△BCE
所以∠CBE=∠CAD
因为∠CAM=30°
所以∠CBE=∠CAD=150°
所以∠CBQ=30°
同理可得:PQ=6
综上,PQ的长是6.
不知是不是这道题,如果不是,还请楼主补充完整题目,