正弦定理余弦定理如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.(精确到0.1)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/18 15:03:07
![正弦定理余弦定理如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.(精确到0.1)](/uploads/image/z/5207222-38-2.jpg?t=%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8+%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5+S-ABCD%E4%B8%AD%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1SA%3D7%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2%E8%BE%B9%E9%95%BFAB%3D5%2C%E6%B1%82%E5%9C%A8%E4%BE%A7%E9%9D%A2%E4%B8%8A%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%88%B0SC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9E%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%9D%E7%A6%BB.%EF%BC%88%E7%B2%BE%E7%A1%AE%E5%88%B00.1%EF%BC%89)
正弦定理余弦定理如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.(精确到0.1)
正弦定理余弦定理
如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.(精确到0.1)
正弦定理余弦定理如图,在 正四棱锥 S-ABCD中,侧棱SA=7,底面边长AB=5,求在侧面上从A点到SC的中点E的最短距离.(精确到0.1)
AB^2=SA^2+SB^2-2*SA*SB*cos角ASB
5^2=7^2+7^2-2*7*7*cos角ASB
cos角ASB=73/98
cos2角ASB=2*(cos角ASB)^2-1=1054/98^2
最短距离^2=SA^2+SE^2-2*SA*SE*cos2角ASB
=7^2+(7/2)^2-2*7*(7/2)*cos2角ASB
=49+12.25-(1054/196)
=55.87
最短距离=55.87^(1/2)=7.5
答:结果约为7.5
可以先根据余弦定理,将cos∠ASB求出来,cos∠ASB=0.74,
将ASCB展开成平面四边形,由∠ASC=2∠ASB,
可以求出cos∠ASC=2(coscos∠ASB)∧2-1=0.0952
由于SB=3.5,所以由三角形ASE,根据余弦定律:
AE∧2=AS∧2+SB∧2-2AS*SEcos∠ASC=56.59 解得AE=7.5...
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答:结果约为7.5
可以先根据余弦定理,将cos∠ASB求出来,cos∠ASB=0.74,
将ASCB展开成平面四边形,由∠ASC=2∠ASB,
可以求出cos∠ASC=2(coscos∠ASB)∧2-1=0.0952
由于SB=3.5,所以由三角形ASE,根据余弦定律:
AE∧2=AS∧2+SB∧2-2AS*SEcos∠ASC=56.59 解得AE=7.5
收起
呵呵,把四个侧面展开,显然展开图上直线AE即为所求最短距离。为便于书写,设∠ASB=θ。对三角形ASB应用余弦定理:5*5=7*7+7*7-2*7*7*cosθ。解得cosθ=73/98。显然∠ASE=2θ。那么cos2θ=2(cosθ)^2-1=4275/9604。再对三角形ASE应用余弦定理。得到 AE平方=7*7+3.5*3.5-2*7*3.5*cos2θ=39.4387。则AE=6.28