在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆交于D,过D作BC‖EF如图,BC切△AEF的外接圆O于D,且EF‖BC.求证:AD平分∠BAC.若圆半径为6.5,AE=5,求COS∠ACB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 21:16:40
![在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆交于D,过D作BC‖EF如图,BC切△AEF的外接圆O于D,且EF‖BC.求证:AD平分∠BAC.若圆半径为6.5,AE=5,求COS∠ACB](/uploads/image/z/5208943-31-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3AEF%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0A%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%E4%B8%8E%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86%E4%BA%A4%E4%BA%8ED%2C%E8%BF%87D%E4%BD%9CBC%E2%80%96EF%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CBC%E5%88%87%E2%96%B3AEF%E7%9A%84%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86O%E4%BA%8ED%2C%E4%B8%94EF%E2%80%96BC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAD%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0BAC%EF%BC%8E%E8%8B%A5%E5%9C%86%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA6.5%2CAE%3D5%2C%E6%B1%82COS%E2%88%A0ACB)
在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆交于D,过D作BC‖EF如图,BC切△AEF的外接圆O于D,且EF‖BC.求证:AD平分∠BAC.若圆半径为6.5,AE=5,求COS∠ACB
在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆交于D,过D作BC‖EF
如图,BC切△AEF的外接圆O于D,且EF‖BC.求证:AD平分∠BAC.若圆半径为6.5,AE=5,求COS∠ACB
在△AEF中,∠A的平分线AD与△AEF的外接圆交于D,过D作BC‖EF如图,BC切△AEF的外接圆O于D,且EF‖BC.求证:AD平分∠BAC.若圆半径为6.5,AE=5,求COS∠ACB
(1),如图:
∵ BC切△AEF的外接圆O于D ,EF//BC ,
∴ 弧ED=弧FD , ∠AFE=∠ACB ,
∴ ∠EAD =∠FAD ,
∴ AD平分∠EAF ,
即 AD平分∠BAC .
(2),如图:
作直径EP ,连接AP ,
∴ ∠APE=∠AFE ,∠EAP=90°,
∵ 圆半径为6.5 ,AE=5 ,
∴ 直径EP=13 ,AP=√(13²-5²)=12 ,
∴ Cos∠APE=AP/EP=12/13 ,
∵ ∠APE=∠AFE=∠ACB ,
∴ Cos∠ACB=12/13 .
(1)
证明:
连接OD
∵BC切⊙O于点D
∴OD⊥BC
∵EF‖BC
∴OD⊥EF
∴弧ED=弧FD
∴∠EAD =∠FAD
即AD平分∠BAC
(2)作直径EG,连接AG
∵EF‖BC
∴∠C=∠AFE
∵∠AFE=∠AGE(同弧所对的圆周角相等)
∴∠C=∠AGE
∵E...
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(1)
证明:
连接OD
∵BC切⊙O于点D
∴OD⊥BC
∵EF‖BC
∴OD⊥EF
∴弧ED=弧FD
∴∠EAD =∠FAD
即AD平分∠BAC
(2)作直径EG,连接AG
∵EF‖BC
∴∠C=∠AFE
∵∠AFE=∠AGE(同弧所对的圆周角相等)
∴∠C=∠AGE
∵EG=12,AB=5
根据勾股定理AG=12
∴cos∠ACB =cos∠AGE=AG/GE=12/13
收起
AD垂直BC,AD是角平分线
三角形BAD全等于三角形CAD
AD平分BAC
ACB=AFE=AEF=ADE
cosACB=cosADE=DE/AD=12/13