作业帮已知△ABC三顶点都在抛物线x^2=32y上,点A(8,2)且△ABC重心G是抛物线焦点,求直线BC直线方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:45:08
已知△ABC三顶点都在抛物线x^2=32y上,点A(8,2)且△ABC重心G是抛物线焦点,求直线BC直线方程
已知△ABC三顶点都在抛物线x^2=32y上,点A(8,2)且△ABC重心G是抛物线焦点,求直线BC直线方程
已知△ABC三顶点都在抛物线x^2=32y上,点A(8,2)且△ABC重心G是抛物线焦点,求直线BC直线方程
BC直线方程为 y-11= - 0.25（x+4）
x^2=32y 焦点为(0,8)
设BC的方程为：y=kx+b
与抛物线方程联立，可得：
x^2-32kx-32b=0
设B、C坐标为(x1,y1)(x2,y2)，
x1,x2是上述方程的两根，由韦达定理有：
x1+x2=32k x1*x2=-32b
又三角形ABC的重心G在焦点，G坐标为(0,8)
故有：(x1+x2+8)...
全部展开
x^2=32y 焦点为(0,8)
设BC的方程为：y=kx+b
与抛物线方程联立，可得：
x^2-32kx-32b=0
设B、C坐标为(x1,y1)(x2,y2)，
x1,x2是上述方程的两根，由韦达定理有：
x1+x2=32k x1*x2=-32b
又三角形ABC的重心G在焦点，G坐标为(0,8)
故有：(x1+x2+8)/3=0
32k+8=0 k=-1/4
(y1+y2+2)/3=8
(kx1+b+kx2+b+2)/3=8
k(x1+x2)+2b+2=24
-1/4*32*-(1/4)+2b=22
2b=20
b=10
所以BC方程为：y=-x/4+10
收起
设B(X1，y1),C（x2,y2)
由重心坐标公式可得x1+x2=-8, y1+y2=22可得中点坐标为（-4，11）
有点差法可得y2-y1/x2-x1=x2+x1/32=-1/4
所以所求的直线方程是y=-1/4(x+4)-11
x^2=32y
焦点在(0,8)
设BC的方程为：y=kx+b
代入抛物线方程得：
x^2=32kx+32b
x^2-32kx-32b=0
设BC坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则x1,x2是上方程的两根，由韦达定理有：
x1+x2=32k
x1x2=-32b
因为三角形ABC的重心G在焦点，坐标为G(0,8)
全部展开
x^2=32y
焦点在(0,8)
设BC的方程为：y=kx+b
代入抛物线方程得：
x^2=32kx+32b
x^2-32kx-32b=0
设BC坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则x1,x2是上方程的两根，由韦达定理有：
x1+x2=32k
x1x2=-32b
因为三角形ABC的重心G在焦点，坐标为G(0,8)
故有：
(x1+x2+8)/3=0 32k+8=0 k=-1/4
(y1+y2+2)/3=8 （kx1+b+kx2+b+2)/3=8
k(x1+x2)+2b+2=24
-1/4*32*-(1/4)+2b=22
2b=20
b=10
BC方程为：y=-x/4+10
收起
一楼回答错误，不信楼主可以画张图看看，以下是我的解题过程，由原方程可以(9x 2;-36x 36)-(16y 2; 32y 16)=144 9(x-2) 2;-16(y 1) 2