lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:29:47
lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2

lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2
lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2

lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 另 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2
参考图片
第二个中把x/2看成整体就行了

lim(x/(x+1))^x = lim[1+(-1/x+1)]^-(x+1)x/-(x+1)
= e^-x/x+1=e^-1=1/e
lim(1+x/2)^1/x=lim(1+x/2)^(2/x)*1/2=e^1/2
这两个题目主要考察lim(1+1/x)^x =e ,当x趋近于无穷.lim(1+x)^1/x=e,x趋近于0.
你要做...

全部展开

lim(x/(x+1))^x = lim[1+(-1/x+1)]^-(x+1)x/-(x+1)
= e^-x/x+1=e^-1=1/e
lim(1+x/2)^1/x=lim(1+x/2)^(2/x)*1/2=e^1/2
这两个题目主要考察lim(1+1/x)^x =e ,当x趋近于无穷.lim(1+x)^1/x=e,x趋近于0.
你要做的就向公式形式靠拢，“凑”公式！其实本质是采用了换元的方法，拿第二题来说 就是令x/2=t
则原式=lim(1+t)^(1/t)*1/2=e^1/2（t趋近于0),注意换元要保持一致, 原来是x趋近于0,所以x/2=t也趋近于0。而第一题，x趋近于无穷,-1/x+1=t 则趋向于0.

收起

lim(x/(x+1))^x as x->infinity = 1/e

lim(x/(x+1))^x x趋近于无穷 为什么x趋近于0时lim(1+x/2)^1/x=e^1/2

lim x趋近于1 x^2趋近于1 x趋近于0 lim(x+e^x)^1/x lim(x趋近于1)x^3-1/x-1 lim x趋近于0 1-根号1-x/x lim ln(1+x)^ 1/x x趋近于0 当x趋近于0 lim(1-x)^(1/x) lim x趋近于0 ((1+2^x)/)^(1/x) lim(1-(1/x))^(x-2) x趋近于无穷 lim(sinx+e^x)^(1/x) x趋近于0 lim (e^(1/x))/x (x趋近于0-) Lim (x趋近于正无穷)x^1/x lim(x-sinx/x+sinx) x趋近于1 lim sin2x/x x趋近于0 Lim(sinx/x)^1/(1-cosx) X趋近于0 lim (1 x)/【1-e^(-x)】 趋近于0 lim[lnx/x-1] X趋近于1... 求LIM(1-COSX)/X*SINX X趋近于0 x趋近于无穷 lim [xsin(1/3x) ]=?