已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点,(1)求证:DE平行于平面ABC; (2)求证:B1F垂直于平面AEF; (3)求二面角B1-AE-F的余旋
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/24 18:42:03
![已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点,(1)求证:DE平行于平面ABC; (2)求证:B1F垂直于平面AEF; (3)求二面角B1-AE-F的余旋](/uploads/image/z/5226236-44-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E8%A1%8CABC%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%2C%E4%B8%94AB%3DAA1%2CD%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAB1A%E3%80%81C1C%E3%80%81BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ADE%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2ABC%EF%BC%9B+%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AB1F%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B9%B3%E9%9D%A2AEF%EF%BC%9B+%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92B1-AE-F%E7%9A%84%E4%BD%99%E6%97%8B)
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点,(1)求证:DE平行于平面ABC; (2)求证:B1F垂直于平面AEF; (3)求二面角B1-AE-F的余旋
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点,(1)求证:DE平行于平面ABC; (2)求证:B1F垂直于平面AEF; (3)求二面角B1-AE-F的余旋值
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,三角行ABC为等腰直角三角形,角BAC=90度,且AB=AA1,D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点,(1)求证:DE平行于平面ABC; (2)求证:B1F垂直于平面AEF; (3)求二面角B1-AE-F的余旋
(1)证明:取BB1中点,记为G.连结DG、EG、DE,则DG//AB,EG//BC
所以 平面DGE//平面ABC
因为 DE在平面DGE上
DE//平面ABC
(2) 设AB=AA1=1.则BC=B1C1=根号2
BB1垂直于平面ABC
BB1垂直AF
ABC是 等腰直角三角形
AF垂直BC
所以 AF垂直平面BB1C1C
AF垂直B1F
在BB1C1C平面上,连结B1E EF
三角形BB1F B1C1E ECF 都是直角三角形.且每个三角形都已知两个边边长,可求B1E EF B1F 的长度.由勾股定理可知角B1FE为直角
即 B1F垂直EF
再有上面求得的AF垂直B1F
B1F 垂直平面AEF
(3)由(2).知 B1F 垂直平面AEF.故过B1作垂线B1H垂直于AE,连结HF
可知角B1HF即为平面角
在三角形AEF中.用等面积法求HF
HF*AE=AF*EF
求出HF后再根据勾股定理求B1H.最后求余弦值
HF/B1H=?
大概思路就是这样 ,由于符号难打.这里就这样写了.具体还要靠自己编排.
(1)设BC中点G,DG平行于BB1平行于EC,DG=BB1/2=EC,DGCE是平行四边形,DE平行于GC,判定定理可证。