定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=(1-m•2^x)/(1+m•2^x).(1)当m=1时,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/23 13:15:09
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定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=(1-m•2^x)/(1+m•2^x).(1)当m=1时,
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,
则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.
已知函数f(x)=(1-m•2^x)/(1+m•2^x).
(1)当m=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求实数m的取值范围;
定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=(1-m•2^x)/(1+m•2^x).(1)当m=1时,
(1)m=1时,f(x)=1-2/(1+1/x^2),f(x)在(-∞,0)上的值域为(-1,1),显然是有界函数
(2)将(1)中的x^2换成mx^2,x=0时f(x)=1;若m=0,f(x)恒为1,符合条件;当m不为0时,又可分正负讨论.m>0时,可知f(x)递减,并大于-1,而x趋于0时f(x)=1,故符合条件;
m
(1) 当m=1时f(x)=1-4^x,在(-∞,0)上为减函数,值域为(0,1)有界函数
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