已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/19 23:14:09
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
已知一个圆关于直线2X十3y一6=0对称,且过两点A(3,2),B(1,-4),求圆的方程?
圆关于直线2X十3y一6=0对称,故园心在此直线上.于是可设圆心M的坐标为(a,(6-2a)/3);
故园的方程为(x-a)²+[y-(6-2a)/3]²=r².(1)
将A,B的坐标代入(1)式得:
(3-a)²+[2-(6-2a)/3]²=r²,化简得(3-a)²+(4/9)a²=r².(2)
(1-a)²+[-4-(6-2a)/3]²=r²,化简得(1-a)²+(2a-18)²/9=r².(3)
由(1)(2)得(3-a)²+(4/9)a²=(1-a)²+(2a-18)²/9
展开化简得36a=252,故a=7;代入(2)式得r²=340/9;
故园的方程为(x-7)²+(y+8/3)²=340/9
先设圆的方程(x-a)∧2+(y-b)∧2=r∧2
然后带入A,B两点坐标。两式相减得到a和b的关系。
然后联立圆的方程和直线方程
让圆心求C(A,B),则可以通过以下方式获得2a的3β-6 = 0(在这条线在一条直线上的圆的圆心的圆形对称)郭A,B两组分有| OA | ^ 2 = | OB | ^ 2
即(A-3)^ 2 +(B-2)^ 2 =(A-1)^ 2 + (4)^ 2
简化-6A +9-4 B +4 =-2A +1 +8 B +16
A + B +1 = 0
有2A的+ 6...
全部展开
让圆心求C(A,B),则可以通过以下方式获得2a的3β-6 = 0(在这条线在一条直线上的圆的圆心的圆形对称)郭A,B两组分有| OA | ^ 2 = | OB | ^ 2
即(A-3)^ 2 +(B-2)^ 2 =(A-1)^ 2 + (4)^ 2
简化-6A +9-4 B +4 =-2A +1 +8 B +16
A + B +1 = 0
有2A的+ 6 B-6 = 0
解决A = -3,B = 2
| OA | ^ 2 = 36
使圆的方程(X +3)^ 2 +( γ-2)^ 2 = 36
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